Пройдений шлях і кут повороту
Залишилося привести формули для останньою з трьох основних величин в кінематиці обертального руху навколо нерухомої осі – для кута повороту. Як і в попередніх пунктах, спочатку запишемо формулу для рівномірно прискореного прямолінійного переміщення, маємо:
L = v0 * t + a * t2 / 2
Повна аналогія з обертальним рухом призводить до наступної формули для нього:
θ = ω0 * t + α * t2 / 2
Останній вираз дозволяє отримати кут повороту за будь-який час t. Зауважимо, що окружність становить 2 * pi радіан (≈ 6,3 радиана). Якщо в результаті вирішення задачі виходить значення θ більше, ніж зазначена величина, отже, тіло вчинила більше одного оберту навколо осі.
Формулу зв’язку L і θ отримаємо, підставляючи відповідні значення ω0 і α через лінійні характеристики:
θ = v0 * t / R + a * t2 / (2 * R) = L /R
Отриманий вираз відображає зміст самого кута θ в радіанах. Якщо θ = 1 радий, тоді L = R, тобто кут в один радіан спирається на дугу довжиною в один радіус.
