Лінійне і кутове прискорення
Іншою важливою характеристикою в кінематиці обертального руху матеріальної точки є кутове прискорення. Перед тим, як познайомитися з них, приведемо формулу для аналогічної лінійної величини:
1) a = dv / dt
2) a = Δv / Δt
Перший вираз відображає миттєве прискорення (dt> 0), другу ж формулу доречно застосовувати, якщо швидкість змінюється рівномірно за час Δt. Отримане у другому варіанті прискорення називають середнім.
Враховуючи подібність величин, які описують лінійну і обертальний рух, для кутового прискорення можна записати:
1) α = dω / dt
2) α = Δω / Δt
Інтерпретація цих формул точно така ж, як і для лінійного випадку. Єдина відмінність полягає в тому, що a показує, на скільки метрів в секунду змінюється швидкість за одиницю часу, а α – на скільки радіан на секунду змінюється кутова швидкість за той же період часу.
Знайдемо зв’язок між цими прискореннями. Підставивши значення для v, вираженої через ω, в будь-який з двох рівностей для α, отримаємо:
α = Δω / Δt = Δv / Δt*1 / R = a / R
Звідси випливає, що чим менше радіус обертання і більше лінійне прискорення, тим більше буде величина α.
