Коло, вписане в рівнобедрений трикутник
Окружність вважається вписаного в трикутник, якщо вона хоча б однією точкою стосується всіх його сторін.
На фото нижче показана окружність, що знаходиться всередині рівнобедреного трикутника. Умова теореми про кола, вписаного в трикутник, дотримано – вона стосується всіх сторін трикутника АВ, ВС І СА в точках R, S, Q відповідно.
Одним із властивостей рівнобедреного трикутника є те, що вписана окружність точкою дотику ділить основу навпіл (BS = SC), а радіус вписаного кола становить третину висоти даного трикутника(SP=AS/3).
Властивості теореми про кола, вписаного в трикутник:
- Відрізки, що виходять з однієї вершини трикутника до точок дотику з окружністю, рівні. На малюнку AR = AQ, BR = BS, CS = CQ.
- Радіус кола (вписаною) – це площа, поділена на півпериметр трикутника. Як приклад, потрібно накреслити рівнобедрений трикутник з тими ж буквеними позначеннями, що на картинці, наступних розмірів: основа ВС = 3 см, висота AS = 2 см, сторони АВ=ВС, відповідно, виходять за 2,5 см кожна. Проведемо з кожного кута биссектрису і місце їх перетину позначимо як Р. Впишемо окружність з радіусом PS, довжину якого потрібно знайти. Дізнатися площа трикутника можна, помноживши 1/2 основи на висоту: S = 1/2 * DC * AS = 1/2 * 3 * 2 = 3 см2. Півпериметр трикутника дорівнює 1/2 суми всіх сторін: Р = (АВ + ВС + СА) / 2 = (2,5 + 3 + 2,5) / 2 = 4 см; PS = S/P = 3/4 = 0,75 см2, що повністю відповідає дійсності, якщо виміряти лінійкою. Відповідно, вірно теореми про властивість кола, вписаного в трикутник.
