Логіка – це наука про розум, відома з найдавніших часів. Їй користуються всі люди незалежно від місця народження, коли вони розмірковують і роблять висновки щодо чого-небудь. Логічне мислення є одним з тих небагатьох факторів, які відрізняють людину від тварини. Але просто робити висновки недостатньо. Іноді необхідно знати певні правила. Формула де Моргана є одним із таких законів.
Коротка історична довідка
Огастес, або ж Август де Морган жив у середині XIX століття в Шотландії. Він був першим президентом Лондонського математичного товариства, але прославився в основному завдяки своїм роботам у сфері логіки.
Йому належить безліч наукових праць. Серед них роботи по темі пропозиційній логіки і логіки класів. А також, зрозуміло, формулювання всесвітньо відомої формули де Моргана, названої в його честь. На додаток до всього цього Август де Морган написав безліч статей і книг, в тому числі “Логіка – це ніщо”, яку, на жаль, так і не перевели на російську мову.
Суть логічної науки
На самому початку необхідно розібратися в тому, як побудовані і на чому ґрунтуються логічні формули. Лише потім можна переходити до вивчення одного з найбільш відомих постулатів. В найбільш простих формулах існує дві змінні, а між ними ряд знаків. На відміну від того, що знайоме і звичне для середньостатистичної людини за математичним та фізичним завданням, логікою змінні найчастіше мають буквене, а не чисельне позначення і являють собою яку-небудь подію. Наприклад, “a” може означати “завтра вдарить грім” або “дівчина говорить неправду”, а під змінної “b” будуть мати на увазі, що “завтра буде сонячно” або “хлопець говорить правду”.
У приклад можна привести одну з найпростіших логічних формул. Змінна “a” означає те, що “дівчина говорить неправду”, а під змінної “b” мається на увазі, що хлопець говорить правду”.
А ось і сама формула: a = b. Вона означає, що той факт, що дівчина говорить неправду рівносильний тому, що хлопець говорить правду. Можна сказати, що вона каже неправду тільки в тому випадку, якщо він говорить правду.
Суть формули де Моргана
Насправді все досить очевидно. Формула закону де Моргана записується так:
Не (а і b) = (не а) (b)
Якщо переводити цю формулу на слова, то відсутність і “a”, “b” означає або відсутність “a”, або відсутність “b”. Якщо говорити більш простою мовою, то якщо немає і “a” і “b”, значить немає “a” “b”.
Друга формула виглядає вже дещо по-іншому, хоча суть в загальних рисах залишається такою ж.
(Не а) (b) = (а і b)
Заперечення кон’юнкції одно диз’юнкції заперечень.
Кон’юнкція – це операція, яку в сфері логіки пов’язують з союзом “і”.
Диз’юнкція – це операція, яку в сфері логіки пов’язують з союзом “або”. Наприклад, “або одне, або друге, або обидва відразу”.
Найпростіші приклади з життя
В якості прикладу можна навести ось яку ситуацію: не можна сказати, що вивчення математики і безглуздо, і нерозумно тільки в тому випадку, якщо вивчення математики не є безглуздим або воно не є дурним.
Ще одним прикладом можна вважати наступне твердження: не можна заявити, що завтра буде тепло і сонячно тільки в тому випадку, якщо завтра буде тепло або завтра буде сонячно.
Не можна сказати, що учень знайомий з фізикою і хімією в тому випадку, якщо він не знає фізики або не знає хімії.
Можна заявити, що чоловік каже правду і жінка говорить неправду тільки в тому випадку, якщо чоловік не говорить правду або якщо жінка говорить неправду.
Навіщо було шукати докази і формулювати закони?
Формула де Моргана в логіці відкрила нову епоху. Стали можливі нові варіанти обчислення логічних завдань.
Без формули де Моргана вже стало неможливо обійтися в таких галузях науки, як фізика або хімія. Існує також вид техніки, що спеціалізується на роботі з електрикою. Там також в деяких випадках вчені використовують закони де Моргана. Інформатики формули де Моргана встигли зіграти свою важливу роль. Галузь математики, яка відповідає за зв’язок з логічними науками і постулатами, також практично повністю ґрунтується на цих законах.
І наостанок
Без логіки неможливо уявити собі людське суспільство. На ній грунтується більшість сучасних технічних наук. А формули де Моргана незаперечно є невід’ємною частиною логіки.
