Закон збереження величини L
Зміна моменту обертання в часі описується наведеною нижче формулою:
dL/dt = M, де M = r*F.
Тут M – це момент результуючої зовнішньої сили F, прикладеної до плеча r відносно осі обертання.
Формула показує, якщо M=0, тоді зміна моменту імпульсу L не буде відбуватися, тобто він буде залишатися скільки завгодно тривалий час незмінним незалежно від внутрішніх змін в системі. Цей випадок записують у вигляді виразу:
I1*ω1 = I2*ω2.
Тобто будь-які зміни всередині системи моменту I будуть призводити до змін кутової швидкості ω таким чином, що їх добуток буде залишатися постійним.
Прикладом прояву цього закону є спортсмен у фігурному катанні, який, викидаючи руки і притискаючи їх до тіла, змінює свій I, що відбивається на зміні його швидкості обертання ω.
Завдання на обертання Землі навколо Сонця
Вирішимо одну цікаву задачу: використовуючи наведені вище формули, необхідно розрахувати момент обертання нашої планети по орбіті.
Оскільки тяжіння інших планет можна знехтувати, а також враховуючи, що момент гравітаційної сили, що діє з боку Сонця на Землю, дорівнює нулю (плече r=0), то L=const. Для обчислення L скористаємося наступними виразами:
L = I*ω; I = m*r2; ω = 2*pi/T.
Тут ми прийняли, що Землю можна вважати матеріальною точкою з масою m=5,972*1024 кг, оскільки її розміри набагато менше відстані до Сонця r=149,6 млн км T = 365,256 дні – період обертання планети навколо своєї зірки (1 рік). Підставляючи всі дані у вираз вище, отримуємо :
L = I*ω = 5,972*1024*(149,6*109)2*2*3,14/(365,256*24*3600) = 2,66*1040 кг*м2/с.
Розраховане значення моменту імпульсу є гігантським, що обумовлено великою масою планети, високою швидкістю її обертання по орбіті і величезним астрономічним відстанню.
