Спадна прогресія
Як було сказано вище, знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії по модулю повинен бути менше одиниці, тобто |r|<1. Це означає, що він може бути як позитивним, так і негативним.
Практичний інтерес представляє сума членів геометричної прогресії нескінченно спадної, тому що вона являє собою деяке кінцеве число.
Щоб отримати формулу для розглянутого випадку, скористаємося виразом для суми, яке наведене в першому пункті статті: Sn = a1*(rn-1)/(r-1). Якщо розглядати нескінченний ряд, тобто n→∞, тоді rn>0, оскільки |r|∞ для спадної прогресії прийме вигляд: S∞ = a1*/(1-r).
Наведемо приклад використання отриманої формули. Нехай необхідно знайти нескінченну суму для ряду 100, 50, 25, 12,5 … Як видно, перший член геометричної прогресії нескінченно спадної a1 дорівнює 100, а її знаменник r = 0,5 (50/100 = 25/50 = 12,5/25). Підставимо ці значення у формулу для нескінченної суми, отримаємо: S∞ = a1*/(1-r) = 100/(1-0,5) = 200.
