Приклад: квадратні і кореневі функції
Функція визначена на [0, ∞) і заданна формулою f (x) = x2.
Тоді вона не є инъективной, оскільки кожному можливому результату Y (крім 0) відповідає два різних X – один додатний і один від’ємний, тому вона не оборотна. В такому випадку буде неможливо отримати вихідні дані з отриманих, що суперечить теорії. Вона буде неинъективной.
Якщо область визначення за умовою обмежена неотрицательными величинами, то все буде працювати як і раніше. Тоді вона биективна і, отже, оборотна. Зворотну функцію тут називають позитивною.
Примітка по запису
Нехай позначення f -1 (x) може заплутати людину, але ні в якому разі не можна використовувати його так: (f (x))- 1. Воно відсилає до зовсім іншого математичного поняття і не має нічого спільного з оберненою функцією.
У відповідності з загальними правилами деякі автори використовують вирази типу sin-1 (x).
Однак інші математики вважають, що це може викликати плутанину. Щоб уникнути подібних труднощів, зворотні тригонометричні функції часто позначається за допомогою префікса “arc” (c латинського дуга). У нашому випадку мова йде про арксинусе. Також зрідка можна зустріти приставку “ar” або “inv” для деяких інших функцій.
