Площа поверхні шестикутної призми
Перейдемо тепер безпосередньо до питання обчислення площі та об’єму призми. Спочатку розрахуємо площу поверхні цієї фігури.
Площа поверхні будь призми обчислюється за допомогою наступного рівності:
S = 2 * So + Sb
Тобто шукана площа S дорівнює сумі площ двох підстав So та площі бічної поверхні Sb. Для визначення величини So можна зробити двома способами:
- Обчислити її самостійно. Для цього шестикутник розбивається на 6 рівносторонніх трикутників. Знаючи, що площа одного трикутника дорівнює половині добутку висоти на підставу (довжину сторони шестикутника) можна знайти площу розглянутого багатокутника.
- Скористатися відомою формулою. Вона наведена нижче:
Sn = n / 4 * a2 * ctg(pi / n)
Тут a – довжина сторони правильного багатокутника, що має n вершин.
Очевидно, що обидва способи приводять до одного результату. Для правильного шестикутника площа дорівнює:
So = S6 = 3 * √3 * a2 / 2
Площа бічної поверхні знайти просто, для цього слід помножити основу кожного прямокутника a на висоту призми h, отримане значення помножити на число таких прямокутників, тобто на 6. В результаті:
Sb = 6 * a * h
Користуючись формулою для повної площі поверхні, для правильної шестикутної призми отримуємо:
S = 3 * √3 * a2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * h)
