Порівняння обсягів шестикутної призми і циліндра
Вище було сказано, що підстава шестикутної призми може бути легко побудовано з використанням колу. Також відомо, що якщо збільшувати кількість сторін правильного многокутника, то його форма буде наближатися до кола. У зв’язку з цим представляє інтерес розрахувати, на скільки обсяг правильної шестикутної призми відрізняється від цього значення для циліндра.
Для відповіді на поставлене питання необхідно обчислити довжину сторони шестикутника, вписаного в окружність. Можна легко показати, що вона дорівнює радіусу. Позначимо радіус окружності буквою R. Припустимо, що висота циліндра і призми дорівнює деякому значенню h. Тоді об’єм призми дорівнює наступного значення:
Vp = 3 * √3 * R2 * h / 2
Об’єм циліндра визначається за тією ж формулою, що і обсяг для довільної призми. Враховуючи, що площа кола дорівнює pi * R2, обсягу циліндра маємо:
V = pi * R2 * h
Знайдемо відношення обсягів цих фігур:
Vp / V = 3 * √3 * R2 * h / 2 / (pi * R2 * h) = 3 * √3 / (2 * pi)
Число “пі” дорівнює 3,1416. Підставляючи його, отримуємо:
Vp / V = 0,827
Таким чином, обсяг правильної шестикутної призми становить близько 83 % від обсягу циліндра, в який вона вписана.
