Завдання з прямим циліндром
Покажемо, як використовувати отримані знання для вирішення наступного завдання. Нехай дано круглий прямий циліндр. Відомо, що осьовий переріз циліндра – квадрат. Чому дорівнює площа цього перерізу, якщо площа поверхні всієї фігури становить 100 см2?
Для обчислення шуканої площі необхідно знайти або радіус або діаметр основи циліндра. Для цього скористаємося формулою для загальної площі Sf фігури:
Sf = 2*pi*r*(r + h)
Оскільки осьовий переріз являє собою квадрат, то це означає, що радіус r заснування в два рази менше висоти h. Враховуючи це, можна переписати рівність вище у вигляді:
Sf = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r2
Тепер можна виразити радіус r, маємо:
r = √(Sf / (6*pi))
Оскільки сторона квадратного перерізу дорівнює діаметру основи фігури, то для обчислення його площі S буде справедлива наступна формула:
S = (2*r)2 = 4*r2 = 2*Sf / (3*pi)
Ми бачимо, що шукана площа однозначно визначається площею поверхні циліндра. Підставляючи дані в рівність, приходимо до відповіді: S = 21,23 см2.
