Осьовий переріз похилого циліндра
Малюнок вище демонструє похилий циліндр, виготовлений з паперу. Якщо виконати його осьовий переріз, то вийде вже не прямокутник, а паралелограм. Його сторони – це відомі величини. Одна з них, як і у випадку перетину прямого циліндра, що дорівнює діаметру d підстави, інша ж – довжина утворює відрізка. Позначимо її b.
Для однозначного визначення параметрів паралелограма недостатньо знати його довжини сторін. Необхідний ще кут між ними. Припустимо, що гострий кут між направляючою та підставою дорівнює α. Він же і буде кутом між сторонами паралелограма. Тоді формулу для площі осьового перерізу похилого циліндра можна записати наступним чином:
S = d*b*sin(α)
Діагоналі осьового перерізу циліндра похилого розрахувати дещо складніше. Паралелограм має дві діагоналі різної довжини. Наведемо без виведення вирази, які дозволяють розраховувати діагоналі паралелограма по відомим сторонам і гострого кута між ними:
l1 = √(d2 + b2 – 2*b*d*cos(α));
l2 = √(d2 + b2 + 2*b*d*cos(α))
Тут l1 і l2 – довжини малої і великої діагоналей відповідно. Ці формули можна отримати самостійно, якщо розглянути кожну діагональ як вектор, ввівши прямокутну систему координат на площині.
