Рух нашої планети в космічному просторі можна охарактеризувати двома типами обертання: навколо власної осі і навколо Сонця. У даній статті розглядається поняття кутової швидкості, наводяться необхідні формули для обчислення цієї величини, а також дається розрахунок кутовий швидкості обертання Землі навколо своєї осі і навколо нашої зірки.
Що таке кутова швидкість обертання?
Коли розглядають переміщення тіла в просторі на великі відстані, то, як правило, нехтують його розмірами. В цьому випадку вводять поняття шляху і швидкості його руху. Якщо ж вирішують завдання руху тіла навколо деякої точки або осі обертання, то пройдений шлях завжди дорівнює довжині відповідної кола, а лінійна швидкість переміщення замінюється використанням кутовий швидкості.
Кутова швидкість обертання являє собою кут, на який тіло повертається навколо відповідної осі за одиницю часу. Виходячи з цього визначення, одиницею вимірювання даної величини будуть радіани в секунду (рад/с). Також можна використовувати градуси в секунду (/c). Позначається кутова швидкість грецькою буквою омега ω.
Основні формули
Перш ніж переходити до питання, чому дорівнює кутова швидкість обертання Землі, слід познайомитися з основними формулами, що описують цю величину.
Як відомо, кутова міра всій окружності становить 360 або 2×π радіан, де π = 3,1416. Якщо тіло здійснює повний оберт навколо осі за час T, тоді можна записати наступний вираз:
ω = 2×π /T = 2×π ×f.
Час T називають періодом обігу, а величина f = 1/T показує, скільки оборотів тіло зробить за одиницю часу, тобто характеризує частоту його обертання.
Ще однією важливою формулою для кутової швидкості є вираз, що об’єднує лінійну швидкість і радіус обертання:
ω = v/r.
Якщо перевірити одиницю виміру ω в цьому виразі, то отримуємо ті ж радіани в секунду (з-1). Формула показує, що чим менше відстань від осі обертання до тіла (r), і чим більше його лінійна швидкість (v), тим більше буде ω.
З цієї формули можна легко виразити величину v: v = ω×r. Оскільки кутова швидкість є величиною постійною для певного розглянутого тіла, то швидше будуть рухатися ті точки, які знаходяться далі від осі обертання.
Розглянуті формули і поняття використовуємо для визначення кутовий швидкості обертання Землі навколо осі і навколо Сонця.
Обертання нашої планети навколо осі
Кожна людина знає, що планета, на якій він живе, обертається навколо своєї осі, причому екваторіальна площина Землі нахилена під кутом 23 до площини екліптики.
Як розрахувати кутову швидкість обертання навколо своєї осі Землі? Для цього можна скористатися абсолютно будь-яка з формул, які були наведені вище. Оскільки ми знаємо, що один оберт навколо осі відбувається за 24 години, то для розрахунку слід використовувати вираз з періодом T. Отримуємо:
ω = 2×π/T = 2×3,1416/(24×3600) = 7,27×10-5 рад/с.
Тут значення періоду T було переведено в секунди. Отримане значення є невеликим.
Представляє інтерес розрахувати, з якою лінійною швидкістю рухаються точки на поверхні планети на широті 0 (екватор). Екваторіальний радіус Землі дорівнює 6 378 000 м. Підставляючи це значення у формулу для швидкості, отримаємо:
v = ω×r = 7,27×10-5×6 378 000 = 463,8 м/с = 1670 км/ч.
Отримане значення є більшим у порівнянні зі швидкостями, які ми спостерігаємо в житті. Людина цю швидкість не відчуває, оскільки обертається разом з повітрям і грунтом під ногами з однією швидкістю, тобто він спочиває щодо них.
Розглянуте обертання Землі призводить не тільки до виникнення явища дня і ночі, але і до появи так званої сили Коріоліса, яка впливає на деякі земні процеси, наприклад, змінює напрямок вітрів.
Обертання Землі по своїй орбіті
Розрахуємо тепер кутову швидкість обертання Землі навколо Сонця. Для цього скористаємося наступними даними: точне значення сидерического періоду обертання нашої планети по орбіті становить 365 діб 6 годин 9 хвилин і 9,7632 секунди, тобто T = 31558149,7632 секунд. Тепер можна скористатися формулою:
ω = 2×π/T = 2×3,1416/(31558149,7632) = 1,991×10-7 рад/с.
Тобто кутова орбітальна швидкість нашої планети менше на 1,5 порядки, ніж аналогічна величина для обертання навколо власної осі. Обчислимо лінійну швидкість, враховуючи, що середній радіус орбіти дорівнює 149 597 871 000 метрів:
v = ω×r = 1,991×10-7×149 597 871 000 = 29784,8 м/с = 107 225 км/ч.
З цією величезною швидкістю наша планета рухається в космічному просторі навколо Сонця.
З орбітальним рухом планет і нахилом її осі пов’язане існування часів року в Північному і Південному півкулях.
