Поширення електромагнітних хвиль у різних середовищах підпорядковується законам відбиття і заломлення. З цих законів за певних умов слід один цікавий ефект, який у фізиці отримав назву повного внутрішнього відбиття світла. Докладніше розглянемо, що цей ефект собою являє.
Відбиття і заломлення
Перед тим як перейти безпосередньо до розгляду повного внутрішнього відображення світла, необхідно дати пояснення процесів відображення і заломлення.
Під відображенням розуміють зміна напрямку руху світлового променя в тому ж середовищі, коли він зустрічає яку-небудь поверхню розділу. Наприклад, якщо направити світловий промінь від лазерної указки на дзеркало, то можна спостерігати описаний ефект.
Заломлення – це, так само як і віддзеркалення, зміна напряму руху світла, але вже не в першій, а в другій середовищі. Результатом цього явища буде спотворення обрисів предметів і їх просторового розташування. Побутовим прикладом заломлення є злам олівця або ручки, якщо він/вона поміщається в склянку з водою.
Заломлення і віддзеркалення пов’язані один з одним. Вони практично завжди присутні разом: частина енергії променя відбивається, а частина заломлюється.
Обидва явища – це результат застосування принципу Ферма. Він стверджує, що світ рухається по такій траєкторії між двома точками, яка займе у нього найменший час.
Оскільки відображення – це ефект, який відбувається в одному середовищі, а заломлення – у двох середовищах, то для останнього важливо, щоб обидві середовища були прозорими для електромагнітних хвиль.
Поняття про показнику заломлення
Показник заломлення є важливою величиною для математичного опису розглядуваних явищ. Показник заломлення конкретної середовища визначається так:
n = c/v.
Де c і v – швидкості світла у вакуумі та речовині відповідно. Величина v завжди менше, ніж c, тому показник n буде більше одиниці. Безрозмірний коефіцієнт n показує, як сильно світло в речовині (середовищі) буде відставати від світла у вакуумі. Відмінність цих швидкостей веде до виникнення явища заломлення.
Швидкість світла в речовині корелює з густиною останнього. Чим щільніше середовище, тим важче світла в ній рухатися. Наприклад, для повітря n = 1,00029, тобто майже як для вакууму, для води n = 1,333.
Відображення, заломлення і їх закони
Основні закони заломлення світла і відображення можуть бути записані в наступному вигляді:
- Якщо відновити нормаль до точки падіння пучка світла на границю двох середовищ, тоді ця нормаль разом з падаючим, відбитим і заломленим променями буде лежати в одній площині.
- Якщо позначити кути падіння, відбивання і заломлення як θ1, θ2, θ3, а показники заломлення 1-ї і 2-ї середовища як n1 і n2, тоді справедливі наступні дві формули:
- для відображення θ1 = θ2;
- для заломлення sin(θ1)*n1 = sin(θ3)*n2.
Аналіз формули для 2-го закону заломлення
Щоб зрозуміти, коли буде наступати повне внутрішнє відбиття світла, слід розглянути закон заломлення, який також носить назву закону Снелла (голландський вчений, який його відкрив на початку XVII століття). Запишемо ще раз формулу:
sin(θ1)*n1 = sin(θ3)*n2.
Видно, що добуток синуса кута променя до нормалі на показник заломлення того середовища, в якій цей промінь поширюється, є величиною незмінною. Це означає, що якщо n1>n2, то для виконання рівності необхідно, щоб sin(θ1)
Явище заломлення зворотній, тобто при переході з менш щільною в більш щільну (n1
Повне внутрішнє віддзеркалення світла
Тепер перейдемо до найцікавішого. Розглянемо ситуацію, коли світловий пучок переходить з більш щільною середовища, тобто n1>n2. У цьому випадку θ1<θ3. Тепер будемо поступово кут падіння θ1 збільшувати. Кут заломлення θ3 також буде рости, але так як він більше, ніж θ1, то він раніше стане рівним 90o. Що означає θ3 = 90o з фізичної точки зору? Це означає, що вся енергія променя, при попаданні на поверхню розділу, буде поширюватися вздовж неї. Іншими словами, заломлюючого променя не буде існувати.
Подальше збільшення θ1 призведе до того, що весь промінь буде відбиватися від поверхні назад у першу середу. Це і є явище повного внутрішнього відображення світла (заломлення відсутня повністю).
Кут θ1, при якому θ3 = 90o, називається критичним для даної пари середовищ. Обчислюється він за такою формулою:
θc = arcsin(n2/n1).
Ця рівність випливає безпосередньо з 2-го закону заломлення.
Якщо відомі швидкості v1 і v2 розповсюдження електромагнітного випромінювання в обох прозорих середовищах, тоді критичний кут розраховується за такою формулою:
θc = arcsin(v1/v2).
Слід розуміти, що головна умова повного внутрішнього відбиття полягає в тому, що воно існує тільки в оптично більш щільного середовища, оточеній менш щільною. Так, при певних кутах світло, що йде від морського дна, може повністю відбиватися від поверхні води, але при будь-якому куті падіння з повітря промінь завжди буде проникати в товщу води.
Де спостерігається і де застосовується ефект повного відображення?
Найвідоміший приклад використання явища повного внутрішнього відбиття – волоконна оптика. Ідея полягає в тому, що завдяки 100% відбиття світла від поверхні середовищ можна передавати електромагнітну енергію на скільки завгодно великі відстані без втрат. Робочий матеріал оптоволоконного кабелю, з якого виготовляють його внутрішню частину, має більшу оптичну щільність, ніж периферійний матеріал. Такої композиції достатньо, щоб з успіхом користуватися ефектом повного відбиття для широкого набору кутів падіння.
Яскравим прикладом результату повного відображення є блискучі поверхні алмазу. Показник заломлення для алмазу дорівнює 2,43, тому багато промені світла, потрапивши в дорогоцінний камінь, відчувають багаторазове повне відображення, перш ніж вийти з нього.
Завдання на визначення критичного кута θc для алмазу
Розглянемо просту задачу, де покажемо, як використовувати наведені формули. Необхідно розрахувати, на скільки зміниться критичний кут повного відбивання, якщо алмаз з повітря помістити у воду.
Подивившись в таблиці значення показників заломлення зазначених середовищ, випишемо їх:
- для повітря: n1 = 1,00029;
- для води: n2 = 1,333;
- для алмазу: n3 = 2,43.
Критичний кут для пари алмаз-повітря становить:
θc1 = arcsin(n1/n3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.
Як видно, критичний кут для цієї пари середовищ досить маленький, тобто тільки ті промені можуть вийти з алмазу в повітря, які будуть перебувати до нормалі ближче, ніж 24,31 o.
Для випадку алмазу у воді отримуємо:
θc2 = arcsin(n2/n3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.
Збільшення критичного кута склало:
Δθc = θc2 – θc1 ≈ 33,27 o – 24,31 o = 8,96 o.
Це незначне збільшення критичного кута для повного відбивання світла в алмазі призводить до того, що він у воді блищить практично так само, як на повітрі.
