Максимальна висота підйому тіла
Крім дальності польоту, також корисно знайти висоту над землею, на яку може піднятися тіло. Оскільки цей тип руху описується параболою, гілки якої спрямовані вниз, то максимальна висота підйому є її екстремумом. Останній розраховується шляхом рішення рівняння для похідної по t y:
dy/dt = d(h+v0*sin(θ)*t-g*t2/2)/dt = v0*sin(θ)-gt=0 =>
=> t = v0*sin(θ)/g.
Підставляємо цей час в рівняння y, отримуємо:
y = h+v0*sin(θ)*v0*sin(θ)/g-g*(v0*sin(θ)/g)2/2 = h + v02*sin2(θ)/(2*g).
Цей вираз свідчить, що на максимальну висоту підніметься тіло, якщо його кинути вертикально вгору (sin2(90 o) = 1).
