Обчислення дальності польоту
При розгляді у фізиці руху тіла до горизонту під кутом, корисним для практичного застосування, виявляється розрахунок дальності польоту. Визначимо її.
Оскільки це переміщення являє собою рівномірний руху без прискорення, то досить підставити в нього час польоту і отримати необхідний результат. Дальність польоту визначається виключно переміщенням вздовж осі x (паралельно горизонту).
Час перебування тіла в повітрі можна обчислити, прирівнявши до нуля координату y. Маємо:
0 = h+v0*sin(θ)*t-g*t2/2
Це квадратне рівняння вирішуємо через дискриминант, отримуємо:
D = b2 – 4*a*c = v02*sin2(θ) – 4*(-g/2)*h = v02*sin2(θ) + 2*g*h,
t = (-b±√D)/(2*a) = (-v0*sin(θ)±√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/(-2*g/2) =
= (v0*sin(θ)+√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/g.
В останньому виразі один корінь зі знаком мінуса відкинутий, на увазі його незначного фізичного значення. Підставивши час польоту t вираз для x, отримуємо дальність польоту l:
l = x = v0*cos(θ)*(v0*sin(θ)+√(v02*sin2(θ) + 2*g*h))/g.
Простіше всього це вираз проаналізувати, якщо початкова висота дорівнює нулю (h=0), тоді отримаємо просту формулу:
l = v 02*sin(2*θ)/g
Цей вираз свідчить, що максимальну дальність польоту можна отримати, якщо тіло кинути під кутом 45o (sin(2*45 o) = м1).
