Стійкість систем: поняття, критерії та умови

В якості однієї з головних задач аналізу динамічних систем управління виступає вирішення проблеми їх стійкості. Їх стабільність є однією з найважливіших характеристик концепції управління. Система вважається нестійкою, якщо вона не повертається у вихідне положення, а продовжує коливатися після того, як зазнала якихось змін на вході, або перебуває під впливом небажаного обурення.

Визначення основного поняття

Згідно поняттю стійкості систем, стан її рівноваги зумовлене відсутністю впливу на неї збурюючих факторів. У цій ситуації різниця між заданим і фактичним станом прагне до нуля. Стійкість є її здатність повертатися в початковий стан рівноваги після того, як закінчилося обурення, яке призвело до його порушення. Нестійка система внаслідок впливу обурення віддаляється від стану рівноваги або здійснює коливання, амплітуда яких поступово наростає.

Умови стійкості

Для стійкості системи з незмінним часом повинні бути виконані такі дві умови:

  1. Вона сама буде створювати обмежений висновок для кожного входу; якщо вхід відсутня, вихід повинен мати нульове значення, незалежно від яких-небудь початкових умов.
  2. Стабільність системи можна назвати абсолютною або відносною стійкістю. Представлений термін використовується стосовно дослідження, в ході якого порівнюються певні величини, умов їх експлуатації. Стабільність – це кінцевий результат, який утворюється в результаті.

Якщо вихід системи нескінченний, навіть коли кінцевий вхід застосовується до неї, то її будуть називати нестійкою, тобто стабільна за своєю суттю вона має обмежене завершення у тому випадку, коли обмежене початок застосовується до неї самої.

При цьому під входом розуміються різні точки прикладання впливу зовнішнього середовища на систему. Вихід є кінцевим продуктом її діяльності, який має вигляд перетворюваних вхідних даних.

В безперервній системі лінійного часу умова стійкості може бути записано для конкретної імпульсної характеристики.

У тому разі, коли вона є дискретною, показник стабільності також може бути записаний для конкретної імпульсної характеристики.

Для нестійкого умови як безперервної, так і в обмеженій системі ці вирази будуть нескінченними.

Дивіться також:  Феномен теплових явищ: формули, поняття, застосування

Типи стійкості і обурення

Під статичною стійкістю системи розуміють її здатність, що забезпечує відновлення вихідного (або близького до вихідного) режиму після малого обурення. Під представленим поняттям в даному контексті розглядають коливання, яке впливає на її поведінку незалежно від того, де з’являється сплеск або падіння, і яка їх величина. На підставі цього ці режими, близькі до початкового, дозволяють розглядати її як лінійну.

Динамічна стійкість систем є здатність останньої до відновлення початковий стан після великого обурення.

Під великим коливанням розуміють такий рух, характер впливу якого і відповідну його поведінку зумовлюють час існування, величина і місце його появи.

На підставі цього систему в даному діапазоні визначають як нелінійну.

Критерії визначення стійкості

Основною умовою стійкості лінійної системи є не характер обурення, а її структура. Вважається, що ця стабільність «в малому» визначається в тому випадку, якщо не встановлюються її межі. Стійкість «у великому» визначається межами і відповідністю реальних відхилень цим встановлених рамок.

Для визначення стійкості системи користуються наступними критеріями:

  • кореневим критерієм;
  • критерієм Стодоли;
  • критерієм Гурвіца;
  • критерієм Найквіста;
  • критерієм Михайлова та ін

Кореневий критерій і оціночна методика Стодоли використовують при визначенні стійкості окремих ланок і розімкнених систем. Критерій Гурвіца – алгебраїчний, дозволяє визначити стабільність замкнутих систем без запізнювання. Критерії Найквіста та Михайлова є частотними. Ними користуються для визначення стійкості замкнутих систем на підставі їх частотних характеристик.

Кореневий критерій

Він дозволяє визначити стійкість системи, виходячи з виду передатної функції. Властивості поведінки її описуються характеристичним многочленом (знаменник передаточної функції). Якщо прирівняти до нуля знаменник, коріння отриманого рівняння дозволять визначити ступінь стійкості.

Згідно з даним критерієм, лінійна система буде стабільною, якщо всі корені рівняння будуть перебувати у лівої півплощини. У разі розташування хоча б одного з них на межі стійкості, сама вона також буде знаходитися на межі. У разі, якщо хоча б один з них знаходиться в правій півплощини, систему можна вважати нестійкою.

Дивіться також:  Як змінити відбитки пальців і чи це можливо?

Критерій Стодоли

Він випливає з кореневого визначення. У відповідності з критерієм Стодоли лінійну систему можна вважати стійкою в тому випадку, коли всі коефіцієнти многочлена є позитивними.

Критерій Гурвіца

Цей критерій використовують для характеристичного многочлена замкнутої системи. Згідно з цією методикою, достатньою умовою стійкості є той факт, що значення визначника і всіх головних діагональних мінорів матриці більше нуля. У разі рівності хоча б одного з них нулю, вона розглядається на кордоні стійкості. При наявності хоча б одного негативного визначника її слід вважати нестійкою.

Критерій Найквіста

В основі даної методики лежить побудова кривої, що з’єднує кінці вектора змінної величини, що відображає передатну функцію. Формулювання критерію зводиться до наступного: замкнута система вважається стійкою, якщо крива функції не охоплює на комплексній площині точку c координатами (-1, j0).

Система фінансової стійкості

Фінансова стійкість – це стан, при якому система, тобто ключові ринки та інституційне пристрій, стійкі до економічних шоків і готові до плавного виконання своїх основних функцій: посередництво при русі грошових коштів, управління ризиками та організація платежів.

Із-за взаємних відносин залежно надання інтерпретації (як на вертикальному, так і горизонтальному рівнях) аналіз повинен охоплювати всю систему фінансового посередництва. Іншими словами, крім банківської сфери, необхідно також проаналізувати небанківські установи, які в тій чи іншій формі беруть участь у посередництві. До них відносяться численні типи установ, в тому числі брокерські фірми, інвестиційні фонди, страховики та інші (різні) об’єкти. При аналізі системи фінансової стійкості вивчається ступінь, в якій вся структура здатна протистояти зовнішнім і внутрішнім шоків. Звичайно, потрясіння не завжди призводять до криз, але нестабільна фінансова середовище сама по собі може перешкоджати здоровому розвитку економіки.

Різні теорії визначають причини фінансової нестабільності. Їх релевантність може змінюватись в залежності від періоду і країн, залучених у сферу аналізу. Серед проблемних факторів, що впливають на всю фінансову систему, література зазвичай визначає наступні:

  • швидка лібералізація фінансового сектора;
  • неадекватна економічна політика;
  • механізм нецільових обмінних курсів;
  • неефективний розподіл ресурсів;
  • слабкий нагляд;
  • недостатнє регулювання бухгалтерського обліку та аудиту.
Дивіться також:  Етика у філософії: основні принципи, категорії, приклади

Можливі причини виявляються не тільки колективно, а й індивідуально або у випадковій комбінації, тому аналіз фінансової стійкості є надзвичайно складним завданням. Фокус на окремих галузях спотворює загальну картину, тому питання повинні бути розглянуті у їх складності в ході вивчення фінансової стабільності.

Процес аналізу стійкості системи підприємства проходить у кілька етапів.

Первісно оцінюються та аналізуються абсолютні та відносні показники фінансової стійкості. На другому етапі чинники розподіляються відповідно до їх значимості, якісно і кількісно оцінюється їх вплив.

Коефіцієнти фінансової стійкості підприємств

Фінансовий стан компанії, її стабільність багато в чому залежить від оптимальної структури джерел капіталу, тобто співвідношення боргу до власних ресурсів, від оптимальної структури активів компанії і, в першу чергу, від співвідношення фіксованих та поточних одиниць майна, а також балансу коштів і зобов’язань компанії.

Тому важливим є вивчення структури джерел венчурного капіталу та оцінка ступеня фінансової стабільності та ризику. Для цієї мети використовуються коефіцієнти стійкості системи:

  • коефіцієнт автономії (незалежності) – частка капіталу в балансі;
  • коефіцієнт залежності – частка позикового капіталу в балансі;
  • коефіцієнт поточної заборгованості – відношення короткострокових фінансових зобов’язань до балансу;
  • коефіцієнт фінансової стійкості (довгострокова фінансова незалежність) – відношення капіталу і довгострокової заборгованості до балансу;
  • коефіцієнт покриття боргу (коефіцієнт платоспроможності) – відношення капіталу до боргу;
  • коефіцієнт фінансового важеля (відношення фінансового ризику) -відношення боргу до капіталу.

Чим вище рівень таких показників, як автономія, фінансова стабільність, покриття боргового капіталу, тим нижче рівень іншої групи коефіцієнтів (залежність, поточний борг, довгострокові зобов’язання перед інвесторами) і, відповідно, стабільності фінансового стану компанії. Фінансовий важіль також носить назву фінансове плече.