Апофема правильної чотирикутної піраміди
Мабуть, найбільш наочним прикладом цієї фігури буде знамените перше чудо світу – піраміда Хеопса. Вона знаходиться в Єгипті.
Для такої фігури з правильним n-вугільним підставою можна навести формули, які дозволяють визначити її апофему через довжину a сторони багатокутника, через бічне ребро b і висоту h. Тут запишемо відповідні формули для прямої піраміди з квадратною основою. Апофема hb для неї буде дорівнює:
hb = √(b2 – a2/4);
hb = √(h2 + a2/4)
Перше з цих виразів справедливо для будь-якої правильної піраміди, друге – тільки для чотирикутної.
Покажемо, як ці формули можна використовувати для вирішення задачі.
Геометрична задача
Нехай задана пряма піраміда, що має квадратну основу. Необхідно розрахувати її заснування площа. Апофема піраміди дорівнює 16 см, а її висота в 2 рази більше боку підстави.
Кожен школяр знає: щоб знайти площу квадрата, яким є підстава даної піраміди, слід знати його бік a. Для її знаходження скористаємося наступною формулою для апофемы:
hb = √(h2 + a2/4)
Значення апофемы відомо з умови задачі. Оскільки висота h в два рази більше довжини сторони a, цей вираз можна перетворити наступним чином:
hb = √((2*a)2 + a2/4) = a/2*√17 =>
a = 2*hb/√17
Площа квадрата дорівнює добутку його сторін. Підставляючи отриманий вираз для a, маємо:
S = a2 = 4/17*hb2
Залишається підставити у формулу значення апофемы з умови задачі і записати відповідь: S ≈ 60,2 см2.
