Формула довжини кола еліпса
Хоча розглянута фігура є досить простою, довжину її кола точно можна визначити, якщо обчислити так звані еліптичні інтеграли другого роду. Однак, індуський математик-самоучка Рамануджана ще на початку XX століття запропонував досить просту формулу довжини еліпса, яка наближається до результату означених інтегралів знизу. Тобто розраховане по ній значення розглянутої величини буде трохи менше, ніж реальна довжина. Ця формула має вигляд: P ≈ pi * [3 * (a+b) – √((3 * a + b) * (a + 3 * b))], де pi = 3,14 – число пі.
Наприклад, нехай довжини двох півосей еліпса дорівнюють a = 10 см і b = 8 см, тоді його довжина P = 56,7 див.
Кожен може перевірити, що якщо a = b = R, тобто розглядається звичайна окружність, тоді формула Рамануджана зводиться до вигляду P = 2 * pi * R.
Відзначимо, що в шкільних підручниках часто наводиться інша формула: P = pi * (a + b). Вона є більш простою, але і менш точною. Так, якщо її застосувати для розглянутого випадку, то отримаємо значення P = 56,5 див.
