Об’єм зрізаної піраміди
Для визначення обсягу розглянутої фігури необхідно знати її висоту h, а також площі обох підстав So1 і So2. Якщо зазначені характеристики відомі, тоді для визначення об’єму усіченої піраміди слід скористатися формулою:
V = 1/3 × h × (So1 + So2 + √ (So1 × So2)).
Наприклад, для правильної чотирикутної фігури, довжини сторін підстав якої дорівнюють B і b, приходимо до наступного виразу для об’єму:
V = 1/3 × h × (B2 + b2 + B × b).
Приклад розв’язання задачі
Розглянувши, що таке усічена піраміда, а також розібравшись з необхідними для опису її характеристик формулами, покажемо, як їх використовувати на практиці.
Припустимо, що є шестикутна усічена фігура, яка показана нижче.
Необхідно розрахувати її обсяг, якщо відомі сторони підстав B і b і апофема Ap.
Для початку розрахуємо площу кожного з підстав, яка відповідає площі правильного шестикутника. Маємо:
So1 = 3 × √3/2 × B2;
So2 = 3 × √3/2 × b2.
Для визначення обсягу необхідно обчислити через Ap висоту h фігури. Розглядаючи зображений на малюнку прямокутний трикутник і застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:
h = √ (Ap2 – 3/4 × (B-b)2).
Тоді обсяг цієї шестикутної усіченої піраміди дорівнює:
V = √3/2 × √(Ap2 – 3/4 × (B-b)2) × (B2 + b2 + B × b).
