Поверхня усіченої піраміди
Розглянувши, що таке усічена піраміда, перейдемо до вивчення її поверхні. Під останньою розуміють сукупність усіх граней, що утворюють фігуру. Найпростіше властивості поверхні вивчати на прикладі розгортки. Малюнок нижче показує розгортку для піраміди з п’ятикутними підставами.
Щоб обчислити площу всій її поверхні, необхідно скласти площа двох підстав і площа всіх трапецій. Відповідна формула має вигляд:
S = So1 + So2 + 1/2 × (Po1 + Po2) × Ap.
У цьому вираженні перші два члена, тобто So1 і So2, являють собою площі підстав. Третій член – це сумарна площа всіх трапецій, яка дорівнює половині добутку суми периметрів підстав Po1 і Po2 на апофему (висоту) трапеції Ap.
Наприклад, для випадку з правильної чотирикутної усіченої піраміди ця формула перепишеться у вигляді:
S4 = B2 + b2 + 2 × (B + b ) × Ap.
Де B, b – довжини сторін великого і малого квадратних підстав відповідно.
