Рух тіл в просторі описується набором характеристик, серед яких основними є пройдений шлях, швидкість і прискорення. Остання характеристика багато в чому визначає особливість і тип самого руху. У цій статті розглянемо питання, що це – прискорення у фізиці, і наведемо приклад розв’язання задачі з використанням даної величини.
Головне рівняння динаміки
Перед тим як давати визначення прискорення у фізиці, наведемо головне рівняння динаміки, яке носить назву другого ньютоновского закону. Його часто записують у такому вигляді:
F * dt = dp
Тобто сила F, що має зовнішній характер, надавала вплив на деяке тіло протягом часу dt, що призвело до зміни кількості руху на величину dp. Ліву частину рівності прийнято називати імпульсом тіла. Зауважимо, що величини F і dp мають векторний характер, і відповідні їм вектори спрямовані однаково.
Кожному школяреві відома формула кількості руху, вона записується так:
p = m * v
Величина p характеризує запасені в тілі кінетичну енергію (множник швидкості v), яка залежить від інерційних властивостей тіла (множник маси m).
Якщо це вираз підставити у формулу 2-го закону Ньютона, отримаємо наступне рівняння:
F * dt = m * dv;
F = m * dv / dt;
F = m * a, де a = dv / dt.
Введену величину a називають прискоренням.
Що це – прискорення фізики?
Тепер пояснимо, що означає введена в попередньому пункті величина a. Запишемо ще раз її математичне визначення:
a = dv / dt
Використовуючи формулу, можна легко зрозуміти, що це – прискорення фізики. Фізична величина a показує, як швидко буде змінюватися швидкість з часом, тобто вона є мірою швидкості зміни самої швидкості. Наприклад, згідно з законом Ньютона, якщо на тіло масою 1 кілограм діє сила 1 ньютон, то воно набуде прискорення 1 м/с2, тобто за кожну секунду руху тіло буде збільшувати свою швидкість на 1 метр в секунду.
Прискорення і швидкість
У фізиці це дві різні величини, які пов’язані між собою кінематичними рівняннями руху. Обидві величини є векторними об’єктами, однак в загальному випадку вони спрямовані по-різному. Прискорення завжди спрямоване вздовж напрямку діючої сили. Швидкість же спрямована вздовж траєкторії руху тіла. Вектора прискорення і швидкості будуть збігатися один з одним тільки тоді, коли зовнішня сила за напрямом дії співпадає з переміщенням тіла.
На відміну від швидкості, прискорення може бути від’ємною величиною. Останній факт означає, що воно спрямоване проти руху тіла і прагне зменшити його швидкість, тобто відбувається процес гальмування.
Загальна формула, яка пов’язує модулі швидкості і прискорення, виглядає так:
v = v0 + a * t
Це одне з основних рівнянь прямолінійного равноускоренного переміщення тел. Воно показує, що з плином часу швидкість зростає лінійно. Якщо рух буде равнозамедленным, то перед доданком a * t слід поставити мінус. Величина v0 тут є деякою початковою швидкістю.
При рівноприскореному (рівносповільненому) русі справедлива також формула:
a = Δv / Δt
Від аналогічного вираження в диференціальній формі воно відрізняється тим, що тут прискорення розраховується за кінцевий проміжок часу Δt. Це прискорення називають середнім за зазначений часовий проміжок.
Шлях і прискорення
Якщо тіло рухається рівномірно і з прямої лінії, той шлях, прохідний ним за час t, можна розрахувати так:
S = v * t
Якщо ж v ≠ const, то при розрахунку пройденої відстані тілом слід враховувати прискорення. Відповідна формула має вигляд:
S = v0 * t + a * t2 / 2
Це рівняння описує равноускоренное рух (для равнозамедленного знак “+” замінити на знак “-“).
Рух по колу і прискорення
Вище було сказано, що прискорення у фізиці – це величина векторна, тобто її зміна можлива як по напрямку, так і по модулю. У разі розглянутого прямолінійного прискореного руху напрямок вектора a і його модуль залишаються незмінним. Якщо модуль стане змінюватися, то такий рух вже не буде рівноприскореним, але залишиться прямолінійним. Якщо ж почне змінюватися напрям вектора a, то рух стане криволінійним. Одним з поширених видів такого руху є переміщення матеріальної точки по колу.
Для цього типу руху справедливі дві формули:
α = dω / dt;
ac = v2 / r
Перший вираз являє собою кутове прискорення. Його фізичний сенс полягає в швидкості зміни кутової швидкості. Іншими словами, α показує, як швидко розкручується або уповільнює своє тіло обертання. Величина α є тангенціальним прискоренням, тобто спрямована по дотичній до кола.
Другий вираз описує центростремительное прискорення ac. Якщо лінійна швидкість обертання залишається постійною (v = const), то модуль ac не змінюється, однак його напрям завжди змінюється і прагне направити тіло до центру кола. Тут r – радіус обертання тіла.
Завдання з вільним падінням тіла
Ми з’ясували, що це – прискорення фізики. Тепер покажемо, як користуватися наведеними вище формулами для прямолінійного руху.
Одними з типових є завдання по фізиці з прискоренням вільного падіння. Це величина являє собою прискорення, яке сила тяжіння нашої планети повідомляє всім тілам, які мають кінцеву масу. У фізиці прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі дорівнює 9,81 м/с2.
Припустимо, що деяке тіло знаходилося на висоті 20 метрів. Потім його відпустили. Через деякий час воно виявиться на поверхні землі?
Так як початкова швидкість v0 дорівнює нулю, то для пройденого шляху (висота h) можна записати рівняння:
h = g * t2 / 2
Звідки отримуємо час падіння:
t = √(2 * h / g)
Підставляючи дані з умови, знаходимо, що тіло на землі виявиться через 2,02 секунди. Насправді цей час буде трохи більшим за присутності опору повітря.
