“Небесна механіка”, як було прийнято називати науку про зірок за часів Ісаака Ньютона, підпорядковується класичним законам руху тел. Одними з важливих характеристик цього руху є різні періоди обігу космічних об’єктів по своїх орбітах. У статті піде мова про сидерическом і синодическом періодах звернення зірок, планет і їх природних супутників.
Поняття про синодическом і сидерическом тимчасових періодах
Практично кожен з нас знає, що планети рухаються по еліптичних орбітах навколо своїх зірок. Зірки, у свою чергу, здійснюють орбітальні рухи навколо один одного або навколо центру Галактики. Іншими словами, всі масивні об’єкти космосу мають певні траєкторії руху, включаючи комети і астероїди.
Важливою характеристикою для будь-якого космічного об’єкта є час, який він витрачає, щоб зробити один повний оборот по своїй траєкторії. Цей час прийнято називати періодом. Найчастіше в астрономії при вивченні Сонячної системи користуються двома періодами: синодическим і сидеричний.
Сидеричний часовий період – це час, який потрібен об’єкту, щоб він зробив повний оборот по своїй орбіті навколо своєї зірки, при цьому за точку звіту береться інша зірка віддалена. Цей період також називають реальним, оскільки саме таке значення часу звернення по орбіті отримає нерухомий спостерігач, який буде стежити за процесом обертання об’єкта навколо зірки.
Синодичний період – це час, через який об’єкт з’явиться в одній і тій же точці на небозводі, якщо дивитися на нього з якоїсь планети. Наприклад, якщо взяти Місяць, Землю і Сонце, і задатися питанням про те, через який час Місяць буде знаходитися в точці на небі, в якій вона знаходиться в даний момент, відповіддю на нього буде значення синодического періоду Місяця. Цей період також називають удаваним, оскільки від реального орбітального періоду він відрізняється.
Головна відмінність між сидеричний і синодическим періодами
Як вже було сказано, сидеричний – це реальний період обігу, а синодичний – це удаваний, однак у чому ж головна різниця між цими поняттями?
Вся різниця полягає в кількості об’єктів, щодо яких вимірюється тимчасова характеристика. Поняття “сидеричний період” приймає до уваги лише один відносний об’єкт, наприклад, Марс обертається навколо Сонця, тобто рух розглядається лише щодо однієї зірки. Синодичний же часовий період – це характеристика, яка враховує відносне положення двох і більше об’єктів, наприклад, два однакових положення Юпітера відносно земного спостерігача. Тобто тут необхідно враховувати положення Юпітера не тільки відносно Сонця, але і щодо Землі, яка також обертається навколо Сонця.
Формула розрахунку сидерического періоду
Для визначення реального періоду обігу планети навколо своєї зірки або природного супутника навколо своєї планети, необхідно скористатися третім законом Кеплера, який встановлює взаємозв’язок між реальним орбітальним періодом об’єкта і полудлиной його великої осі. У загальному випадку форма орбіти будь-якого космічного тіла являє собою еліпс.
Формула для визначення сидерического періоду має вигляд: T = 2*pi*√(a3/(G*M)), де pi = 3,14 – число пі, a – полудлина великої осі еліпса, G = 6,674*10-11 м3/(кг*с2) – універсальна гравітаційна постійна, M – маса об’єкта, навколо якого відбувається обертання.
Таким чином, знаючи параметри орбіти якого об’єкта, а також масу зірки, можна легко обчислити значення реального періоду обігу цього об’єкта по своїй орбіті.
Розрахунок синодического тимчасового періоду
Як вирахувати? Синодичний період планети або її природного супутника можна розрахувати, якщо знати значення реального періоду її обертання навколо розглянутого об’єкта і реального періоду обігу цього об’єкта навколо своєї зірки.
Формула, яка дозволяє провести такий розрахунок, має вигляд: 1/P = 1/T ± 1/S, тут P – реальний період обігу розглянутого об’єкта, T – реальний період обертання об’єкта, відносно якого розглядається рух, навколо своєї зірки, S – невідомий синодичний часовий період.
Знаком “±” у формулі слід користуватися так: якщо T > S, тоді формула використовується зі знаком “+”, якщо ж T < S, тоді потрібно підставити знак “-“.
Використання формули на прикладі Місяця
Щоб показати, як правильно користуватися наведеним висловом, візьмемо для прикладу обертання Місяця навколо Землі і синодичний період обертання Місяця розрахуємо.
Відомо, що наша планета має реальний період обертання по орбіті навколо Сонця, рівний T = 365,256363 днів. У свою чергу, на підставі спостережень можна встановити, що на небосхилі Місяць з’являється в розглянутій точці через кожні S = 29,530556 дня, тобто це її синодичний період. Оскільки S < T, то формулу, що зв’язує різні періоди, слід брати зі знаком “+”, отримуємо: 1/P = 1/365,256363 + 1/29,530556 = 0,0366, звідки P = 27,3216 днів. Як можна бачити, Місяць на 2 дні швидше здійснює свій оборот навколо Землі, ніж земний спостерігач знову може її побачити у зазначеному місці на небосхилі.
