Важливі формули
Як у 9 класі вирішувати геометричну прогресію? Для цього слід знати не тільки її визначення і розуміти, про що йде мова, але й запам’ятати дві важливі формули. Перша з них наводиться нижче:
an = a1*rn-1.
Вираз дозволяє без особливих зусиль знайти довільний елемент послідовності, проте для цього необхідно знати два числа: знаменник і перший елемент. Довести цю формулу просто, потрібно лише згадати визначення геометричної прогресії: другий елемент виходить множенням першого на знаменник першого ступеня, третій елемент – множенням першого на знаменник у другому ступені і так далі. Корисність цього виразу очевидна: немає потреби в послідовному відновленні всього числового ряду, щоб дізнатися, яке значення прийме його n-й елемент.
Наступна формула є також корисною при відповіді на питання, як вирішувати геометричну прогресію. Мова йде про суму її елементів, починаючи з першого і закінчуючи n-ним. Відповідний вираз наведено нижче:
Sn = a1*(rn-1)/(r-1).
Варто звернути увагу на його особливість: як і у формулі для знаходження n-ного елемента, тут теж досить знати ті ж два числа (a1 r). Цей результат не є дивним, адже кожен член прогресії пов’язаний з означеними числівниками.
Далі наведено кілька прикладів, в яких показано, як вирішити геометричну прогресію .
