Знаходження невідомого члена ряду
Тепер варто розглянути інший приклад: відомо, що сьомий елемент ряду дорівнює 27, чому дорівнює тринадцятий член, якщо знаменник r = -2. Як вирішити геометричну прогресію, користуючись цими даними? Дуже просто, потрібно виписати формулу для 7-го елемента:
a7 = a1*r6.
Оскільки в цьому рівність невідомо тільки число a1, виразіть його:
a1 = a7*r-6.
Скористайтеся останньою рівністю, підставляючи його у формулу для 13-го члена, який необхідно знайти. Вийде:
a13 = a1*r12 = a7*r-6*r12 = a7*r6.
Залишилося підставити числа і записати відповідь:
a13 = a7*r6 = 27*(-2)6 = 1728.
Отримане число демонструє, наскільки швидко зростає геометрична прогресія.
Завдання на суму
Остання задача, яка розкриває питання, як вирішити геометричну прогресію, пов’язана з перебуванням суми декількох елементів. Нехай a1 = 1,5, r = 2. Слід обчислити суму членів цього ряду, починаючи з 5-го і закінчуючи 10-м.
Щоб отримати відповідь на поставлене запитання, слід застосувати формулу:
S510 = S10 – S4.
Тобто спочатку потрібно знайти суму 10 елементів, потім суму перших 4-х і відняти їх між собою. Слідуючи вказаним алгоритмом, вийде:
S10 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(210-1)/(2-1) = 1534,5;
S4 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(24-1)/(2-1) = 22,5;
S510 = 1534,5 – 22,5 = 1512.
Варто відзначити, що в кінцевій формулі віднімалася сума саме 4 доданків, оскільки п’яте за умовою задачі має брати участь в сумі.
