Відновлення прогресії
Перший приклад, як вирішувати геометричну прогресію, має наступне умова: відомо, що два числа 10 і 20 утворюють розглянутий вид прогресії. При цьому числа є восьмим і п’ятнадцятим елементами ряду. Необхідно відновити весь ряд, знаючи, що він повинен бути спаданням.
Це дещо заплутана умова завдання слід розібрати уважно: оскільки мова йде про спадаючому ряді, то число 10 повинне стояти в 15 позиції, а 20 – у 8. Приступаючи до вирішення, випишіть для кожного з чисел відповідні рівності:
a8 = a1*r7 і a15 = a1*r14.
Ви маєте два рівності з двома невідомими. Вирішіть їх, висловлюючи з першого a1 і підставляючи його в друге. Вийде:
a1 = a8*r-7 і a15 = a8*r-7 *r14=a8*r7 => r=7√(a15/a8).
Тепер залишається підставити відповідні значення з умови і обчислити корінь сьомий ступеня. Вийде:
r=7√(a15/a8) = 7√(10 /20 ) ≈ 0,9057.
Підставляючи отриманий знаменник в будь-який з виразів для відомого n-ного елемента, виходить a1:
a1 = a8*r-7 = 20*(0,9057)-7 ≈ 40,0073.
Таким чином, ви знайдете перший член і знаменник, що означає, що ви відновите всю прогресію. Перші кілька членів:
40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, …
Варто відзначити, що при виконанні розрахунків було використано округлення до 4-х знаків після коми.
