Підводячи підсумки
Насправді, ця дилема навколо словосполучення “на нещастя” тільки здається складною. Як бачите, її легко можна вирішити, якщо звертати увагу на сенс фрази в пропозиції і аналізувати кожен випадок окремо. З часом це увійде в звичку, і визначати частину мови стане зовсім легко, ніби “на автоматі”.