Перші роботи
Після закінчення університету в 1954 р. він вступив до аспірантури по тому ж профілю (обчислювальна математика). Його керівником був Олексій Андрійович Ляпунов, один з основоположників вітчизняної кібернетики. Незабаром А. Єршов стає керівником дослідницької групи по розробці програм для перших радянських електронно-обчислювальних машин, створених С. А. Лебедєвим Ю. і Я. Базилевським. У 1955 р. виходить його перша праця про розробленому ним методі обчислення обернених матриць.
У 1958 р. була опублікована його монографія, присвячена програмі для БЕСМ, яка викликала великий інтерес, в тому числі і за кордоном. До цього моменту він вже підготував кандидатську дисертацію про операторних алгоритмах (арифметичних, логічних, переадресації, перенесення та інших), але у зв’язку з критикою кібернетики, як «лженауки», захиститися він зміг лише в 1962 р.
Завдяки видатним науковим результатами і плідної діяльності в якості керівника А. П. Єршов вже в кінці 1950-х рр. став одним з провідних вітчизняних програмістів того часу.
