Завдання на щільність є типовими і нескладними, їх пропонують вирішувати школярам у 7 класі. У статті наводяться основні нюанси, які потрібно враховувати при вирішенні задач подібного типу. Також даються наочні приклади з рішеннями.
Маса і об’єм
Перед тим, як розглядати задачі з фізики на щільність, слід дати визначення деяким величин, про які піде мова. В першу чергу це маса і об’єм.
Маса – це невід’ємна характеристика того чи іншого тіла, яка відображає, наскільки “важким” воно є. Ця величина прямо пов’язана з кількістю речовини, тобто чим більше атомів у своєму складі містить розглядуване тіло, тим більша його маса. Це означає, що мова йде про адитивної фізичної характеристикою. Масу прийнято позначати буквою m або M. В СІ вона виражається в кілограмах (кг), однак часто застосовують і інші її одиниці (тонни, грами, міліграми).
Багато плутають цю величину з вагою тіла. Дійсно, у звичайному житті ми звикли говорити про вагу предметів, а не про їх масі. Обидві величини пов’язані один з одним через константу: P=m*g, де P – вага, а g=9,81 м/с2 – це прискорення, яке повідомляють сили земної гравітації будь-якого предмета під час його падіння в безповітряному просторі.
Обсяг – це геометрична характеристика будь-яких тіл, яка відображає, яку частину простору вони займають. Оскільки наш простір є тривимірним, і кожне з вимірювань має одиницю довжини, то обсяг виражається в цих одиницях, зведених в куб. см це будуть метри кубічні (м3), але часто використовують км3, см3. Обсяги рідких і сипучих тіл часто представляють у літрах. Обсяг, як правило, у фізичних формулах позначають літерою V (зверніть увагу, що це саме велика літера, оскільки маленькій v часто позначають швидкість). Ця величина, як і маса, є адитивною. Наприклад, якщо до 1 літру води додати ще 1 літр рідини, то її сумарний обсяг подвоїться.
Щільність тіл
Як вище було зазначено, усяке тіло має деяку масу m і займає конкретний обсяг V. З математичної точки зору щільність – це коефіцієнт пропорційності між зазначеними величинами. З точки зору фізики щільність говорить про те, наскільки велику масу (вагу) буде мати дане тіло одиничного об’єму.
Щільність – це важлива характеристика речовини, тобто якщо різні тіла виготовлені з одного і того ж матеріалу, то щільність їх будуть однаковою. Її зазвичай позначають грецькою буквою ρ (рв).
Відповідно до даного вище визначення, можна записати наступне рівняння:
ρ = m/V.
З нього видно, що одиницею ρ буде кілограм на метр кубічний (кг/м3). Тим не менш можуть застосовуватися і інші одиниці, наприклад, г/см3. Відношення двох адитивних величин (маси, об’єму) призводять до неаддитивной, тобто щільність не залежить ні від геометричних розмірів тіла, ні від його ваги.
Далі наведемо приклади завдань на щільність, масу і об’єм, щоб краще засвоїти отримані знання. Для вирішення цих завдань необхідно мати під рукою таблицю з густинами для різних речовин.
Археологи і статуетка слоника
Розглянемо рішення наступною цікавою завдання на щільність тіла: під час археологічних розкопок була знайдена невелика статуетка слона. Вчені, щоб перевірити, з чого вона зроблена , спочатку виміряли її обсяг, зануривши предмет у воду, а потім масу, зваживши його на вагах. Який результат отримали археологи, якщо відомо, що обсяг статуетки дорівнював 42 см3, а її маса склала 810 грам?
Оскільки відомі обидві величини, m і V, то можна відразу їх підставити у формулу, дану в попередньому пункті статті. Тоді отримаємо: ρ = 810/42 = 19,286 г/см3. Слід звернути увагу на розмірності вихідних величин, які призвели до відповідних одиниць обчисленої щільності. Тепер, якщо звернутися до таблиці густин, то можна побачити, що золото має значення ρ = 19,32 г/см3. Це число дуже близько до того, що ми отримали. Тому можна зробити висновок: статуетка слоника виготовлена із золота (оскільки число 19,286 трохи менше, ніж 19,32, то в знайденому археологами золоті є деякі легкі домішки).
Який циліндр має велику щільність?
На це питання необхідно відповісти, щоб вирішити наступну задачу на щільність, у якій розглядаються два циліндра. Маса і об’єм першого з них дорівнюють 0,5 кг і 900 см3, а для другого ці цифри становлять 1,2 кг і 2160 см3.
Перед тим як підставляти відомі дані у формулу, слід узгодити їх розмірності. Зокрема, необхідно перевести вихідні одиниці маси в грами. Тоді, 0,5 кг = 500 м і 1,2 кг = 1200 г. Тепер підставляємо ці значення у вираз для щільності, отримуємо для 1-го циліндра: ρ1 = 500/900 = 0,556 г/см3. Для другого: ρ2 = 1200/2160 = 0,556 г/см3. Звідки випливає, що ρ1 = ρ2, тобто щільності циліндрів є однаковими. Крім того, з цієї цифри можна сказати, що циліндри зроблені з дерева.
Вантажна машина з піском
У серії вирішення завдань на щільність розглянемо ще один цікавий приклад. Відомо, що вантажна машина має кузов, лінійні розміри якого 4x2x1,5 метра. Ця машина здатна перевозити вантажі до 15 тонн. Можна насипати повний кузов піску з метою його транспортування?
Для початку розрахуємо об’єм кузова. Це робиться простим перемножуванням його лінійних параметрів, тобто V = 4*2*1,5 = 12 м3. Тепер розрахуємо максимальну щільність матеріалу, який може перевозити вантажна машина, якщо їм заповнити весь її кузов. Маємо: ρ = 15000/12 = 1250 кг/м3 (15 тонн рівні 15000 кг).
Якщо подивитися табличні дані для щільності піску, то можна побачити, що вона становить близько 1500 кг/м3. Оскільки це значення більше отриманої цифри, то кузов даної вантажної машини повністю наповнювати піском не можна.
Яка щільність у нашої планети?
Вирішимо цю цікаву задачу на щільність тіла. Щоб це зробити, спочатку необхідно знайти об’єм Землі, знаючи, що її середній радіус дорівнює R = 6371 км Зробити це можна за формулою: V = 4/3*pi*R3, де pi = 3,1416. Отримуємо: V = 1,0832*1021 м3. Масу Землі можна знайти з літературних даних, вона дорівнює 5,972*1024 кг Звідки одержуємо середнє значення щільності планети: ρ = 5,972/1,0832*1000 = 5513 кг/м3.
