Дифракційна решітка часто використовується для визначення спектру падаючого на неї світла, оскільки вона дозволяє розщеплювати його на окремі кольори. У цій статті розглянемо, що таке дифракційна решітка, постійна і період її, і наведемо приклад розв’язання задачі з використанням цього оптичного приладу.
Явище дифракції
Суть його полягає в зміні напряму поширення хвилі, коли вона зустрічає на своєму шляху перешкоду. Результат дифракції добре помітний, якщо розміри перешкоди порівнянні з довжиною хвилі менше за неї. Дифрагированная хвиля здатна проникати в області за перешкодою, куди вона не змогла б потрапити, якщо б рухалася вздовж прямої.
На малюнку нижче наведений приклад дифракції морської хвилі.
Видно, як прямий фронт хвилі після проходження перешкоди набуває форму кола.
Математичний опис дифракції здійснюється з використанням принципу Гюйгенса-Френеля, який говорить, що кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинної хвилі певної інтенсивності.
Дифракція часто супроводжується інтерференцією. Завдяки цим двом явищам можна спостерігати так звані дифракційні картини.
Дифракційна решітка
Це решітка являє собою прозору пластинку, на яку нанесені непрозорі штрихи з певним періодом. Коли світло проходить через таку пластинку, то вона вносить періодичне обурення в його хвильовий фронт. В результаті виникає ряд вторинних джерел, які випромінюють когерентні хвилі. В результаті інтерференції когерентні хвилі утворюють на екрані сукупність максимумів і мінімумів, тобто дифракційну картину.
Важливою характеристикою решітки є число штрихів N, нанесених на 1 мм її довжини. Ця величина N називається сталою дифракційної решітки, d – період решітки, який дорівнює зворотному значенню від N. Період зазвичай висловлюють в мкм. Геометричний сенс величини d простий – це відстань між двома сусідніми штрихами на решітці. Період d є параметром рівняння решітки, яке буде наведено в наступному пункті.
Описана вище решітка називається проходить або прозорою. Існує також відбита дифракційна решітка, яка являє собою сукупність періодичних борозенок, нанесених на гладку поверхню матеріалу. Прикладом цього виду решітки є DVD-диск.
Рівняння решітки
У наближенні дальнього поля (дифракція Фраунгофера) рівняння для решітки виглядає наступним чином:
sin(θm) = m*λ/d.
Цей вираз показує, при яких кутах θm будуть виникати максимуми (яскраві смуги) на екрані. Тут m = 0, ±1, 2, 3, … Ці числа називаються порядку дифракції. Величина λ – це довжина хвилі, що дифрагує на решітці, d – період, тобто величина, зворотна сталої дифракційної решітки. Довжина самої решітки, як видно з формули, ніякої ролі не грає. Кути θm вимірюються між двома прямими: перпендикуляром, відновленим до центру гратки, і прямий, спрямованої від центру до максимуму порядку m.
Наведена формула безпосередньо випливає з умови інтерференційного максимуму. В лабораторних роботах її використовують для визначення небудь сталої дифракційної гратки, коли λ відома, або довжини хвилі, коли d відомий.
Використання дифракційної гратки в спектроскопії
Наведене вище рівняння решітки дозволяє зробити висновок, що кути θm, в яких з’являються максимуми, залежать від довжини хвилі. Чим більше вона, тим більше ці кути (довгі хвилі краще дифрагируют, ніж короткі). Це означає, що якщо на решітку направити білий світ, то вона його розкладе на ряд кольорів подібно дисперсійної призмі. Причому послідовність кольорів, починаючи від центру (m=0), буде йти від фіолетового до червоного.
Кожен максимум для відповідного порядку дифракції і білого світла буде представляти собою “веселку”. Єдиним максимумом, який завжди буде білим, є центральний або нульовий (m=0).
Явище розкладання білого світла на окремі складові дозволяє використовувати дифракційну решітку в спектроскопії. Наприклад, пропускаючи світло від далекої галактики через ґрати, а потім аналізуючи отриманий спектр, можна з достовірністю сказати, які елементи присутні в галактиці, яка у них температура, з якою швидкістю рухається ця галактика щодо нас (в останньому випадку враховується ефект Доплера).
Приклад розв’язання задачі
Покажемо, як користуватися рівнянням решітки, на прикладі рішення простої задачі. Нехай постійна дифракційної решітки дорівнює 300 штрихів на 1 мм Необхідно визначити, при якому вугіллі буде спостерігатись максимум першого порядку для фіолетового (400 нм) і для червоної (700 нм) хвиль.
Враховуючи, що число штрихів N назад пропорційно періоду d, перепишемо рівняння решітки у вигляді:
sin(θm) = m*λ*N.
Кут для першого максимуму дорівнює:
θ1 = arcsin(λ*N).
Підставляємо дані в одиницях СІ в цей вираз, отримуємо:
Для фіолетового: θ1 = arcsin(400*10-9*300*103) = 6,89 o.
Для червоного: θ1 = arcsin(700*10-9*300*103) = 12,12 o.
Якщо поставити екран на відстані 1 метра від решітки, тоді на ньому червона і чорна смуги для першого порядку дифракції будуть знаходитися на відстані близько 9 см один від одного.
