Обчислення кута між прямими на площині та в просторі: формула

Типовою геометричної завданням є знаходження кута між прямими. На площині, якщо відомі рівняння прямих, їх можна накреслити та виміряти транспортиром кут. Однак цей спосіб трудомісткий і не завжди можливий. Щоб дізнатися названий кут, не обов’язково зображувати прямі, його можна обчислити. Як це робиться, відповість дана стаття.

Пряма і її векторне рівняння

Кожну пряму можна представити у вигляді вектора, який починається в -∞ і закінчується в +∞. При цьому вектор проходить через деяку точку простору. Таким чином, всі вектори, які можна накреслити між двома будь-якими точками прямої, будуть паралельні один одному. Це визначення дозволяє задати рівняння прямої у векторному вигляді:

(x; y; z) = (x0; y0; z0) + α*(a; b; c)

Тут вектор з координатами (a; b; c) є направляючим для цієї прямої, що проходить через точку (x0; y0; z0). Параметр α дозволяє переводити зазначену точку в будь-яку іншу для цієї прямої. Це рівняння інтуїтивно зрозуміло, і з ним легко працювати як в тривимірному просторі, так і на площині. Для площині воно не буде містити координати z і третій компоненти направляючого вектора.

Зручність виконання розрахунків та вивчення взаємного положення прямих завдяки використанню векторного рівняння пов’язано з тим, що відомий її напрямний вектор. Його координати застосовуються для обчислення кута між прямими і відстані між ними.

Дивіться також:  Агроландшафт - це що таке?