Лінійна і кутова швидкості
Обидві швидкості одне з одним пов’язані. Коли говорять про швидкість обертання навколо осі, то можуть мати на увазі як лінійну, так і кутову характеристику.
Припустимо, що деяка матеріальна точка обертається навколо осі на відстані r зі швидкістю ω. Тоді її лінійна швидкість v буде дорівнює:
v = ω*r
Різниця між лінійною і кутовою швидкістю є суттєвою. Так, ω при рівномірному обертанні від відстані до осі не залежить, величина ж v лінійно зростає із збільшенням r. Останній факт пояснює, чому при збільшенні радіуса обертання складніше утримувати тіло на круговій траєкторії (збільшується його лінійна швидкість і, як наслідок, інерційні сили).
Завдання на обчислення швидкості обертання Землі навколо своєї осі
Кожен знає, що наша планета в Сонячній системі робить два види обертального руху:
- навколо своєї осі;
- навколо зірки.
Обчислимо швидкості ω і v для першого з них.
Кутову швидкість визначити не складно. Для цього згадаємо, що повний оборот, який дорівнює 2*pi радіан, планета робить за 24 години (точне значення 23 ч 56 хв 4,1 с.). Тоді значення ω буде дорівнює:
ω = 2*pi/(24*3600) = 7,27*10-5 радий/с
Розраховане значення є невеликим. Покажемо тепер, як сильно абсолютна величина ω відрізняється від такої для v.
Розрахуємо лінійну швидкість v для точок, що лежать на поверхні планети, на широті екватора. Оскільки Земля є сплюснутым кулею, то екваторіальний радіус трохи більше полярного. Він становить 6378 км Користуючись формулою зв’язку двох швидкостей, отримуємо:
v = ω*r = 7,27*10-5*6378000 ≈ 464 м/с
Отримана швидкість дорівнює 1670 км/год, що більше швидкості звуку в повітрі (1235 км/год).
Обертання Землі навколо своєї осі призводить до появи так званої коріолісової сили, яку слід враховувати при польоті балістичних ракет. Також вона є причиною багатьох атмосферних явищ, наприклад відхилення напрямку вітрів пасатів до заходу.
