Формула для об’єму призми
Припустимо, що основу розглянутої об’ємної фігури утворено n-кутником. Із загального курсу геометрії відомо, що площа такого n-кутника розраховується за такою універсальною формулою:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n)
Де символом «a» позначена довжина сторони n-кутника.
Об’єм прямої призми, основою якої є правильний багатокутник з кількістю вершин n, обчислюється з допомогою виразу:
Vn = Sn*h = n/4*ctg(pi/n)*a2*h
Функцію котангенса для кожного випадку можна обчислити, або використовуючи відповідні таблиці тригонометричних функцій, або застосовуючи калькулятор.
Далі в статті розглянемо кілька прикладів використання наведених формул для обчислення об’єму призми.
Завдання №1. Об’єм правильної призми семикутною
Обчислимо обсяг рідко використовується в задачах геометрії призми, підстави якої являють собою правильні семиугольники. Ця фігура зображена на малюнку вище. Запишемо для неї відповідну формулу:
V7 = 7/4*ctg(pi/7)*a2*h
Для визначення котангенса від кута pi/7 скористаємося калькулятором. Тоді отримуємо:
V7 = 7/4*ctg(pi/7)*a2*h = 3,634*a2*h
Наприклад, якщо a = 10 см, h = 7 см, тоді отримуємо об’єм:
V7 = 3,634*102*7 = 2543,8 см3
Тара, виготовлена з цієї призми, здатна вмістити в себе трохи більше 2,5 літрів води.
