Площа кола і довжина кола
Зазначені в назві пункту величини розраховуються з використанням двох простих формул. Вони наведені нижче:
- Довжина окружності: L = 2*pi*R.
- Площа кола: S = pi*R2.
В цих формулах pi – це деяка константа, яка називається числом Пі. Воно є ірраціональним, тобто не може бути точно виражено простий дробом. Приблизно число Пі дорівнює 3,1416.
Як видно з наведених виразів, щоб розрахувати площу і довжину достатньо знати тільки радіус кола.
Площа сектора кола і довжина дуги
Перед тим як розглядати відповідні формули, нагадаємо, що кут в геометрії прийнято виражати двома основними способами:
- у шестидесятеричных градусах, причому повний оборот навколо своєї осі дорівнює 360 o;
- в радіанах, які виражаються в частках числа pi і пов’язані з градусами наступним рівністю: 2*pi = 360o.
Сектор кола – це фігура, обмежена трьома лініями: дугою окружності і двома радіусами, що знаходяться на кінцях цієї дуги. Приклад кругового сектора зображений на фото нижче.
Отримавши уявлення про те, що таке сектор для кола, легко зрозуміти, як обчислити його площу і довжину відповідної дуги. З малюнка вище видно, що дузі сектора відповідає кут θ. Ми знаємо, що повна окружність відповідає 2*pi радианам, значить, формула площі кругового сектора прийме вигляд: S1 = S*θ/(2*pi) = pi*R2*θ/(2*pi) = θ*R2/2. Тут кут θ виражений в радіанах. Аналогічна формула площі сектора у разі, якщо кут θ вимірюється в градусах, буде мати вигляд: S1 = pi*θ*R2/360.
Довжина дуги, що утворює сектор, обчислюється за формулою: L1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. І якщо θ відомий в градусах, тоді: L1 = pi*θ*R/180.
