Часто у фізиці говорять про імпульсі тіла, маючи на увазі при цьому кількість руху. Насправді ж це поняття тісно пов’язане з абсолютно іншою величиною – з силою. Імпульс сили – що це, як він вводиться в фізику, і який його зміст: всі ці питання докладно висвітлені в статті.
Кількість руху
Імпульс тіла, імпульс сили – це два взаємопов’язаних величини, більше того, вони практично означають одне і те ж. Спочатку розберемо поняття кількості руху.
Кількість руху як фізична величина вперше з’явилося в наукових працях науковців нового часу, зокрема в XVII столітті. Тут важливо відзначити дві постаті: це Галілео Галілей, знаменитий італієць, який обговорювану величину так і називав impeto (імпульс), і Ісаак Ньютон, великий англієць, який крім величини motus (руху) також використав поняття vis motrix (рушійна сила).
Отже, названі вчені під кількістю руху розуміли добуток маси об’єкта на швидкість лінійного переміщення в просторі. Це визначення на мові математики записується так:
p = m*v
Звернемо увагу, що мова йде про величиною векторною (p), спрямованої в бік руху тіла, яка пропорційна модулю швидкості, а роль коефіцієнта пропорційності грає маса тіла.
Зв’язок імпульсу сили і зміни величини p
Як було сказано вище, крім кількості руху Ньютон ввів ще поняття рушійної сили. Цю величину він визначив так:
F = m*a
Це всім знайомий закон появи прискорення a у тіла в результаті впливу на нього деякої зовнішньої сили F. Ця важлива формула дозволяє вивести закон імпульсу сили. Зауважимо, що a – це похідна по часу швидкості (швидкість зміни v), що означає наступне:
F = m*dv/dt або F*dt = m*dv =>
F*dt = dp, де dp = m*dv
Перша формула у другому рядку – це імпульс сили, тобто величина, що дорівнює добутку сили на проміжок часу, протягом якого вона діє на тіло. Вона вимірюється в ньютонах на секунду.
Аналіз формули
Вираз для імпульсу сили у попередньому пункті також розкриває фізичний зміст цієї величини: вона показує, на скільки змінюється кількість руху за проміжок часу dt. Зауважимо, що це зміна (dp) абсолютно не залежить від загального значення кількості руху тіла. Імпульс сили – це причина зміни кількості руху, яка може призводити як до збільшення останнього (коли кут між силою F і швидкістю v менше 90 o), так і до його зменшення (кут між F і v більше 90 o).
З аналізу формули випливає важливий висновок: одиниці вимірювання імпульсу сили збігаються з такими для p (ньютон в секунду і кілограм на метр в секунду), більше того, перша величина дорівнює зміні другий, тому замість імпульсу сили часто використовують фразу “імпульс тіла”, хоча більш правильно говорити “зміна кількості руху”.
Сили, що залежать і не залежні від часу
Вище закон імпульсу сили був представлений в диференціальній формі. Щоб порахувати значення цієї величини, необхідно провести інтегрування за часом дії. Тоді отримуємо формулу:
∫t1t2 F(t) dt = Δp
Тут сила F(t) діє на тіло протягом часу T = t2-t1, що призводить до зміни кількості руху на Δp. Як видно, імпульс сили – це величина, що визначається силою, яка залежить від часу.
Тепер розглянемо просту ситуацію, яка реалізується в ряді експериментальних випадків: будемо вважати, що сила від часу не залежить, тоді можна легко взяти інтеграл і отримати просту формулу:
F*∫t1t2 dt = Δp => F*(t2-t1) = Δp
Остання рівність дозволяє розрахувати імпульс постійної сили.
При вирішенні реальних завдань на зміну кількості руху, незважаючи на те, що сила в загальному випадку залежить від часу дії, її вважають постійною і обчислюють деяку ефективну середню величину F.
Приклади прояву на практиці імпульсу сили
Яку роль відіграє ця величина, простіше всього зрозуміти на конкретних прикладах з практики. Перед тим, як їх привести, випишемо ще раз відповідну формулу:
F*T = Δp
Зауважимо, якщо Δp – величина постійна, тоді модуль імпульсу сили – це теж константа, тому чим більше Δt, тим менше F, і навпаки.
Тепер наведемо конкретні приклади імпульсу сили в дії:
- Людина, яка стрибає з будь-якої висоти на землю, намагається при приземленні зігнути ноги в колінах, тим самим він збільшує час Δt впливу поверхні землі (сила реакції опори F), тим самим зменшуючи її силу.
- Боксер, відхиляючи голову від удару, подовжує час контакту Δt рукавички суперника з його особою, зменшуючи ударну силу.
- Сучасні автомобілі намагаються конструювати таким чином, щоб у разі їх зіткнення їх корпус якомога сильніше деформувався (деформація – це процес, що розвивається в часі, що призводить до значного зниження сили зіткнення і, як наслідок, зниження ризиків ушкодження пасажирів).
Поняття про момент сили та його імпульсі
Момент сили та імпульс цього моменту – це інші величини, відмінні від розглянутої вище, оскільки вони стосуються вже не лінійного, а обертального руху. Отже, момент сили M визначається як векторний добуток плеча (відстані від осі обертання до точки впливу сили) на саму силу, тобто справедлива формула:
M = d*F
Момент сили відображає здатність останньої виконати кручення системи навколо осі. Наприклад, якщо взятися за гайковий ключ подалі від гайки (великий важіль d), то можна створити великий момент M, що дозволить відкрутити гайку.
За аналогією з лінійним випадком імпульс M можна отримати, помноживши його на проміжок часу, протягом якого він впливає на обертову систему, тобто:
M*T = ΔL
Величина ΔL носить назву зміни кутового моменту або моменту імпульсу. Останнє рівняння має важливе значення для розгляду систем з віссю обертання, адже воно показує, що момент імпульсу системи буде зберігатися, якщо відсутні зовнішні сили, що створюють момент M, що математично записується так:
Якщо M= 0, тоді L = const
Таким чином, обидва рівняння імпульсів (для лінійного та кругового руху) виявляються аналогічними в плані їх фізичного сенсу і математичних наслідків.
Завдання на зіткнення птаха і літака
Ця проблема не є чимось фантастичним. Такі зіткнення дійсно відбуваються досить часто. Так, за деякими даними в 1972 році на території повітряного простору Ізраїлю (зона найбільш щільною міграції птахів) було зареєстровано близько 2,5 тисяч зіткнень птахів з бойовими та транспортними літаками, а також з вертольотами.
Завдання полягає в наступному: необхідно приблизно розрахувати, яка сила удару припадає на птицю, якщо на шляху її руху зустрічається літак, що летить зі швидкістю v=800 км/ч.
Перед тим як приступати до вирішення, приймемо, що довжина птаха в польоті становить l = 0,5 метра, а її маса дорівнює m = 4 кг (це може бути, наприклад, селезень або гуска).
Знехтуємо швидкістю руху птиці (вона мала в порівнянні з такою для літака), а також будемо вважати масу літака набагато більшою, ніж птахи. Ці наближення дозволяють говорити, що зміна кількості руху птиці одно:
Δp = m*v
Для обчислення сили удару F необхідно знати тривалість цього інциденту, вона приблизно дорівнює:
T = l/v
Комбінуючи ці дві формули, одержуємо шукане вираз:
F = Δp/Δt = m*v2/l.
Підставивши в нього цифри з умови задачі, отримуємо F = 395062 Н.
Більш наочно буде перевести цю цифру в еквівалентну масу, використовуючи формулу для ваги тіла. Тоді отримаємо: F = 395062/9,81 ≈ 40 тонн! Іншими словами птах сприймає зіткнення з літаком так, ніби на неї звалилося 40 тонн вантажу.
