Одним з важливих законів поширення світлової хвилі в прозорих речовинах є закон заломлення, сформульований на початку XVII століття голландцем Снеллом. Параметрами, що фігурують у математичної формулюванні явища заломлення, є показники і кути заломлення. В даній статті розглянуто, як ведуть себе світлові промені при переході через поверхню різних середовищ.
Що собою являє явище заломлення?
Головна властивість будь-якої електромагнітної хвилі – це її прямолінійний рух в гомогенном (однорідному просторі. При виникненні будь неоднорідності хвиля відчуває в більшій або меншій мірі відхилення від прямолінійної траєкторії. Цією неоднорідністю може бути наявність сильного гравітаційного чи електромагнітного поля в певній області простору. У даній статті ці випадки не будуть розглянуті, а буде приділено увагу саме неоднородностям, пов’язаних з речовиною.
Ефект заломлення променя світла в його класичній формулюванні означає різка зміна одного прямолінійного напрямку руху цього променя на інше при переході через поверхню, разграничивающую дві різні прозорі середовища.
Наступні приклади задовольняють даного вище визначення:
- перехід променя з повітря у воду;
- із скла у воду;
- з води в алмаз і т. д.
Чому виникає це явище?
Єдиною причиною, яка зумовлює описаний ефект, є різниця швидкостей руху електромагнітних хвиль в різних середовищах. Якщо такої різниці не буде, або він буде несуттєвим, то при переході через поверхню розділу промінь збереже свій первісний напрямок поширення.
Різні прозорі середовища мають різну фізичну щільність, хімічний склад, температуру. Всі ці фактори позначаються на швидкості світла. Наприклад, явище міражу – це прямий наслідок заломлення світла в нагрітих до різних температур шарах повітря поблизу земної поверхні.
Головні закони заломлення
Цих законів два, причому їх може перевірити кожен, якщо озброїтися транспортиром, лазерною указкою і товстим шматком скла.
Перед тим як сформулювати їх, варто ввести деякі позначення. Показник заломлення записують символом ni, де i – ідентифікує відповідне середовище. Кут падіння позначають символом θ1 (тета), кут заломлення – θ2 (тета два). Обидва кути відраховуються відносно площини розділу, а нормалі до неї.
Закон № 1. Нормаль і два променя (θ1 і θ2) лежать в одній площині. Цей закон повністю аналогічний 1-му закону для відображення.
Закон № 2. Для явища заломлення завжди справедливо рівність:
n1 * sin (θ1) = n2 * sin (θ2).
У наведеній формі це співвідношення запам’ятати простіше всього. В інших формах воно виглядає менш зручно. Нижче наводяться ще два варіанти запису закону №2:
sin (θ1) / sin (θ2) = n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2) = v1 / v2.
Де vi – швидкість хвилі в i-тій середовищі. Друга формула легко виходить з першою прямою підстановкою вирази для ni:
ni = c / vi.
Обидва наведених закону є результатом численних дослідів і узагальнень. Однак їх можна математично отримати, користуючись так званим принципом найменшого часу або принципу Ферма. У свою чергу, принцип Ферма виводиться з принципу Гюйгенса – Френеля про вторинних джерелах хвиль.
Особливості закону № 2
n1 * sin (θ1) = n2 * sin (θ2).
Видно, що чим більше показник n1 (щільна оптичне середовище, у якій швидкість світла сильно зменшується), тим ближче буде θ1 до нормалі (функція sin (θ) монотонно зростає на відрізку [0 o, 90 o]).
Показники заломлення і швидкості руху електромагнітних хвиль у середовищах – це табличні величини, виміряні експериментально. Наприклад, для повітря n становить 1,00029, для води – 1,33, для кварцу – 1,46, а для скла – близько 1,52. Сильно світло сповільнює свій рух в алмазі (майже в 2,5 рази), його показник заломлення дорівнює 2,42.
Наведені цифри говорять, що будь-який перехід променя із зазначених середовищ в повітря буде супроводжуватися збільшенням кута (θ2>θ1). При зміні напрямку променя справедливий зворотний висновок.
Показник заломлення залежить від частоти хвилі. Зазначені вище цифри для різних середовищ відповідають довжині хвилі 589 нм у вакуумі (жовтий колір). Для синього світла ці показники будуть трохи більше, а для червоного – менше.
Варто відзначити, що кут падіння дорівнює куту заломлення променя тільки в одному єдиному випадку, коли показники n1 і n2 однакові.
Далі розглянуто два різних випадки застосування цього закону на прикладі середовищ: скло, повітря і вода.
Промінь переходить з повітря в скло або воду
Варто розглянути два випадки для кожної середи. Можна взяти для прикладу кути падіння 15o і 55o на кордон скла і води з повітрям. Кут заломлення у воді або у склі можна розрахувати за формулою:
θ2 = arcsin (n1 / n2 * sin (θ1)).
Першою середовищем в даному випадку є повітря, тобто n1 = 1,00029.
Підставляючи у вираз вище відомі кути падіння, вийде:
- для води:
(n2 = 1,33): θ2 = 11,22 o (θ1 = 15o) і θ2 = 38,03 o (θ1 = 55o);
- для скла:
(n2 = 1,52): θ2 = 9,81 o (θ1 = 15o) і θ2 = 32,62 o (θ1 = 55o).
Отримані дані дозволяють зробити два важливих висновки:
- Оскільки кут заломлення з повітря в скло менше, ніж для води, то скло змінює напрямок руху променів дещо сильніше.
- Чим більше кут падіння, тим сильніше від первісного напрямку відхиляється промінь.
Світ рухається з води або скла в повітря
Цікаво розрахувати, чому дорівнює кут заломлення для такого зворотного випадку. Розрахункова формула залишається тією ж самою, що і в попередньому пункті, тільки тепер показник n2 = 1,00029, тобто, відповідає повітрю. Вийде
- при русі луча з води:
(n1 = 1,33): θ2 = 20,13 o (θ1= 15o) і θ2 = (θ1 = 55o);
- при русі луча із скла:
(n1 = 1,52): θ2 = 23,16 o (θ1 = 15o) і θ2 = (θ1 = 55o).
Для кута θ1 = 55o не виходить визначити відповідний θ2. Пов’язано це з тим, що він виявився більше 90o. Ця ситуація називається повним відображенням всередині оптично щільного середовища.
Цей ефект характеризується критичними кутами падіння. Розрахувати їх можна, прирівнявши в законі № 2 sin (θ2) одиниці:
θ1c = arcsin (n2 / n1).
Підставляючи в цей вираз показники для скла і води, вийде:
- для води:
(n1 = 1,33): θ1c = 48,77 o;
- для скла:
(n1 = 1,52): θ1c = 41,15 o.
Будь-кут падіння, який буде більше отриманих значень для відповідних прозорих середовищ, призведе до ефекту повного відбивання від поверхні розділу, тобто переломленого променя не буде існувати.
