Рівняння другого порядку
Розуміння того, що таке корінь квадратний, і вміння обчислювати використовується при розв’язуванні квадратних рівнянь. Цими рівняннями називають рівності з однією невідомою, загальний вигляд яких наведено на малюнку нижче.
Тут c, b і a являють собою деякі числа, причому a не повинна дорівнювати нулю, а значення c і b можуть бути абсолютно довільними, в тому числі і рівними нулю.
Будь-які значення ікса, що задовольняють вказаним на рисунку рівності, називаються його корінням (не слід плутати це поняття з квадратним коренем √). Оскільки розглянуте рівняння має 2-й порядок (x2), то коренів для нього не може бути більше, ніж два числа. Розглянемо далі в статті, як знаходити ці корені.
Знаходження коренів квадратного рівняння (формула)
Цей спосіб вирішення розглянутого типу рівностей також називається універсальним, або методом через дискриминант. Його можна застосовувати для будь-яких квадратних рівнянь. Формула дискримінанта і коренів квадратного рівняння має наступний вигляд:
З неї видно, що коріння залежать від значення кожного з трьох коефіцієнтів рівняння. Більше того, обчислення x1 відрізняється від розрахунку x2 лише знаком перед коренем квадратним. Підкореневий вираз, що дорівнює b2 – 4ac, є не чим іншим, як дискриминантом розглянутого рівності. Дискриминант у формулою коренів квадратного рівняння відіграє важливу роль, оскільки він визначає кількість і тип рішень. Так, якщо він дорівнює нулю, то рішення буде всього одне, якщо він позитивний, то рівняння має два дійсними коренями, нарешті, негативний дискриминант призводить до двох комплексних коренів x1 і x2.
