Завдання на закріплення отриманих знань
Вирішимо математичну задачу, в якій продемонструємо всі прийоми, описаних у статті. Умови наступні завдання: необхідно знайти два числа, для яких добуток дорівнює -13, а сума становить 4.
Це умова відразу нагадує про теорему Вієта, застосовуючи формули суми квадратних коренів і їх твори, записуємо:
x1 + x2 = -b / a = 4;
x1 * x2 = c / a = -13.
Якщо припустити, що a = 1, тоді b = -4 і c = -13. Ці коефіцієнти дозволяють скласти рівняння другого порядку:
x2 – 4x – 13 = 0.
Скористаємося формулою з дискриминантом, отримаємо такі корені:
x1,2 = (4 ± √D)/2, D = 16 – 4 * 1 * (-13) = 68.
Тобто задача звелась до знаходження числа √68. Зауважимо, що 68 = 4 * 17, тоді, використовуючи властивість квадратного кореня, отримаємо: √68 = 2√17.
Тепер скористаємося розглянутої формулою квадратного кореня: a0 = 4, тоді:
a1 = 1/2(4 + 17/4) = 4,125;
a2 = 1/2(4,125 + 17/4,125) = 4,1231.
В обчисленні a3 немає необхідності, оскільки знайдені значення відрізняються всього на 0,02. Таким чином, √68 = 8,246. Підставляючи його у формулу для x1,2, отримаємо:
x1 = (4 + 8,246)/2 = 6,123 і x2 = (4 – 8,246)/2 = -2,123.
Як бачимо, сума знайдених чисел дійсно дорівнює 4, якщо ж знайти їх добуток, то воно буде одно -12,999, що задовольняє умові задачі з точністю до 0,001.
