Вісь проходить через сторону прямокутника
В цьому випадку ситуація повністю аналогічна до попередньої, тільки тепер вісь O1 зміщена до одного з країв фігури. Для розрахунку такого моменту інерції необхідно лише змінити межі інтегрування по відповідній стороні.
Нехай вісь O1 буде проходити через сторону a, тоді межі інтегрування по x від 0 до b. Якщо підставити їх у формулу, отримаємо:
Io1 = x3/3|0b*y|0a = b3*a/3.
Відповідно, якщо вісь O1 проходить через b, тоді вийде:
Io1 = a3*b/3.
Як видно, зсув осі до краю фігури призводить до збільшення її моменту інерції в 4 рази.
Варто зазначити, що формули для випадку, розглянутого в даному пункті, можна було отримати з використанням теореми Штейнера, яка має аналогічний вигляд, що і у випадку розрахунку моменту інерції тіла у фізиці:
Io1 = Io + d2*A.
Тут d – відстань між осями O O1. Якщо обидві осі паралельні сторонам a фігури, тоді d = b/2 (половина довжини сторони b прямокутника). Оскільки площа прямокутника дорівнює a*b, то вийде:
Io1 = b3*a/3 + (b/2)2*a*b = b3*a/12 + b3*a/4 = b3*a/3.
Таким же чином застосовується ця теорема для осі O1, паралельної стороні b, тільки d в цьому випадку буде дорівнює уже a/2.
