Момент інерції полого циліндра
Тепер залишимо вісь на тому ж місці і знайдемо значення I для циліндра з порожнечею всередині (втулка, труба). Таку фігуру описують двома радіусами: зовнішнім R1 і внутрішнім R2. В цьому випадку для інтегрування застосовується абсолютно той же підхід, що і для суцільного циліндра, тільки межі тепер змінюються від R2 R1. Маємо:
I = 2*pi*ρ*h/4*(r4)∣R1R2 = pi*ρ*h*R4/2∣R1R2 = pi*ρ*h/2*(R14-R24)
Для подальшого спрощення цієї формули скористаємося розкладанням на множники вираз у дужках, отримаємо:
I = pi*ρ*h*(R12-R22)*(R12+R22)/2
Частина цього виразу разом з першими дужками є масою порожнього циліндра, тому отримуємо кінцеву формулу:
I = m*(R12+R22)/2
Звідси видно, що момент інерції полого циліндра більше цього значення для суцільного циліндра аналогічної маси і такого ж зовнішнього радіуса на величину m*R22/2. Цей результат не викликає подиву, оскільки підлогою циліндрі центр мас знаходиться від осі обертання далі, ніж у суцільному.
