Загальне рівняння прямої на площині
Запишемо в явному вигляді векторне рівняння прямої для двовимірного випадку. Воно має вигляд:
x = x0 + α*a;
y = y0 + α*b
Тепер розрахуємо для кожного рівності параметр α і приравняем праві частини отриманих рівностей:
α = (x – x0)/a;
α = (y – y0)/b;
(x – x0)/a = (y – y0)/b
Розкриваючи дужки і переносячи всі члени в одну сторону рівності, отримуємо:
1/a*x +(-1/b)*y+y0/b – x0/a = 0 =>
A*x + B*y + C = 0, де A = 1/a, B = -1, b, C = y0/b – x0/a
Отриманий вираз називається загальним рівнянням для прямої, заданої в двовимірному просторі (у тривимірному це рівняння відповідає паралельної осі z площині, а не прямий).
Якщо в цьому виразі явно записати y через x, то вийде наступний вид, відомий кожному школяреві:
y = k*x + p, де k = -A/B, p = -C/B
Це лінійне рівняння однозначно задає на площині пряму. Накреслити її за відомим рівнянням дуже просто, для цього слід по черзі покласти x = 0 і y = 0, зазначити відповідні точки в системі координат і провести пряму, з’єднавши отримані точки.
