Формули об’єму трикутної піраміди
Визначити обсяг абсолютно будь піраміди з довільним n-кутником на підставі можна за допомогою наступного виразу:
V = 1/3 × So × h
Тут символ So позначає площа підстави, h – це висота фігури, проведена до зазначеного основи з вершини піраміди.
Оскільки площа довільного трикутника дорівнює половині добутку довжини його сторони a на апофему ha, опущену на цю сторону, то формула обсягу трикутної піраміди може бути записана в наступному вигляді:
V = 1/6 × a × ha × h
Для трикутної піраміди загального типу визначення висоти є непростим завданням. Для її вирішення найпростіше скористатися формулою відстані між точкою (вершиною) і площиною (трикутним підставою), представленої рівняння загального виду.
Для правильної піраміди формула об’єму має конкретний вид. Площа основи (рівностороннього трикутника) для неї дорівнює:
So = √3/4 × a2
Підставляємо її в загальний вираз для V, отримуємо:
V = √3/12 × a2 × h
Окремим випадком є ситуація, коли у тетраедра всі сторони виявляються однаковими рівносторонніми трикутниками. У цьому випадку визначити його обсяг можна лише виходячи з знання параметра його ребра a. Відповідний вираз має вигляд:
V = √2/12 × a3
