Усічена піраміда
Якщо верхню частину, яка містить вершину, відсікти у правильної трикутної піраміди, то вийде усічена фігура. На відміну від вихідної вона буде складатися із двох рівнобічних трикутних підстав і трьох рівнобедрених трапецій.
Нижче на фото показано, як виглядає правильна зрізана піраміда трикутна, виготовлена з паперу.
Для визначення обсягу трикутної піраміди усіченої необхідно знати три її лінійних характеристики: кожну із сторін підстав і висоту фігури, рівну відстані між верхнім і нижнім підставами. Відповідна формула для обсягу записується так:
V = √3/12 × h × (A2 + a2 + A × a)
Тут h – висота фігури, A і a – довжини сторін великого (нижнього) і малого (верхнього) рівносторонніх трикутників відповідно.
Рішення завдання
Щоб наведена інформація в статті була зрозумілішою для читача, покажемо на наочному прикладі, як користуватися деякими з записаних формул.
Нехай об’єм трикутної піраміди дорівнює 15 см3. Відомо, що фігура є правильною. Слід знайти апофему ab бічного ребра, якщо відомо, що висота піраміди складає 4 див.
Оскільки відомі обсяг і висота фігури, то можна скористатися відповідною формулою для обчислення довжини сторони її основи. Маємо:
V = √3/12 × a2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 см
Апофему ab можна розрахувати, якщо розглянути відповідний прямокутний трикутник всередині піраміди. Катетами трикутника 1/3 довжини висоти підстави і висота піраміди, гіпотенузою буде шукана апофема. Тоді:
ab = √(h2 + a2 / 12) = √(16 + 25,982 / 12) = 8,5 см
Розрахована довжина апофемы фігури вийшла більше її висоти, що справедливо для піраміди будь-якого типу.
