Перпендикуляр для прямої і для площині
Вивчення питання похилій і перпендикуляра до прямої і площини почнемо з перпендикулярного вектора. Вище вже було сказано, що для прямої на площині і для площини в тривимірному просторі, які задані у вигляді рівняння загального виду, визначити координати перпендикулярного вектора не становить праці. Головною його властивістю, яке випливає з визначення перпендикуляра, є те, що він з даним геометричним об’єктом складає кут 90o.
Синій відрізок на малюнку нижче є перпендикуляром до зображеної прямій.
Ще однією властивістю перпендикуляра до прямої є те, що його скалярний твір з напрямним вектором буде дорівнює нулю.
Перпендикуляр до площини, який представлений вектором і прямий, показаний на малюнку нижче.
Так само, як і у випадку з прямою, скалярний добуток цього перпендикуляра на будь-який вектор, що належить площині, буде дорівнює нулю.
Якщо для площини перпендикуляр не відомий, то знайти його нескладно. Для цього необхідно обчислити векторний добуток будь-яких двох паралельних векторів, що належать площині.
Знаходження перпендикуляра до площини і прямої важливо, оскільки дозволяє обчислити відстань від зазначених об’єктів до деякій точці простору.
