Завдання з відомою площею поверхні
Відомо, що площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 108 см2. Необхідно обчислити значення довжини її апотемы hb, якщо висота піраміди дорівнює 7 див.
Запишемо формулу площі Sb поверхні бічної через висоту. Маємо:
Sb = 2*√(h2 + a2/4) *a.
Тут ми просто підставили відповідну формулу апотемы у вираз для Sb. Піднесемо обидві частини рівності до квадрату:
Sb2 = 4*a2*h2 + a4.
Щоб знайти значення a, зробимо заміну змінних:
a2 = t;
t2 + 4*h2*t – Sb2 = 0.
Тепер підставляємо відомі значення і вирішуємо квадратне рівняння:
t2 + 196*t – 11664 = 0.
t ≈ 47,8355.
Ми виписали тільки позитивний корінь рівняння. Тоді сторони основи піраміди дорівнює:
a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 див.
Щоб отримати довжину апотемы, досить скористатися формулою:
hb = √(h2 + a2/4) = √(72 + 6,9162/4) ≈ 7,808 див.
