Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди
Щоб обчислити площу бічної поверхні зазначеної фігури, знову звернемося до наведеної вище розгортці. Припустимо, що нам відома сторона квадратного підстави. Позначимо її символом a. Видно, що кожен з чотирьох однакових трикутників, має основу довжиною a. Щоб обчислити їх загальну площу, необхідно знати цю величину для одного трикутника. З курсу геометрії відомо, що площа трикутника St дорівнює добутку основи на висоту, яке слід поділити навпіл. Тобто:
St = 1/2*hb*a.
Де hb – висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи a. Для піраміди ця висота є апотемой. Тепер залишається помножити отриманий вираз на 4, щоб отримати площа Sb поверхні бічної для даної піраміди:
Sb = 4*St = 2*hb*a.
Ця формула містить два параметри: апотему і сторону основи. Якщо остання в більшості умов завдань відома, то першу доводиться обчислювати, знаючи інші величини. Наведемо формули для розрахунку апотемы hb для двох випадків:
- коли відома довжина бічного ребра;
- коли відома висота піраміди.
Якщо позначити довжину бічного ребра (сторона рівнобедреного трикутника) символом L, тоді апотема hb визначитися за формулою:
hb = √(L2 – a2/4).
Це вираження є результатом застосування теореми Піфагора для трикутника бічній поверхні.
Якщо відома висота h піраміди, тоді апотему hb можна розрахувати так:
hb = √(h2 + a2/4).
Отримати цей вираз також не складно, якщо розглянути всередині піраміди прямокутний трикутник, утворений катетами h і a/2 і гіпотенузою hb.
Покажемо, як застосовувати ці формули, вирішивши дві цікаві завдання.
