Теорема Вариньона
В кінці XVII століття французький математик П’єр Вариньон, вивчаючи рівновагу систем з важелями, вперше сформулював теорему, яка тепер носить його прізвище. Вона формулюється так: сумарний момент кількох сил дорівнює моменту результуючої однієї сили, яка прикладена до деякої точки відносно тієї ж осі обертання. Математично її можна записати наступним чином:
M1+M2+…+Mn = M = d*∑ni=1(Fi) = d*F.
Цю теорему зручно використовувати для розрахунку моментів кручення в системах з декількома діючими силами.
Далі наведемо приклад використання наведений вище формул для розв’язування задач з фізики.
Завдання з гайковим ключем
Один з яскравих прикладів демонстрації важливість врахування моменту сили є процес відкручування гайок ключем. Щоб відкрутити гайку, потрібно докласти деякий момент кручення. Необхідно розрахувати, яку силу треба прикласти в точці A, щоб почати відкручувати гайку, якщо ця сила в точці B дорівнює 300 Н (див. малюнок нижче).
З наведеного малюнка випливають дві важливі речі: по-перше, відстань OB в два рази більше, ніж OA; по-друге, сили FA і FB спрямовані перпендикулярно до відповідного важелю з віссю обертання, що збігається з центром гайки (точка O).
Момент крутіння для цього випадку можна записати у скалярної формі так: M = OB*FB = OA*FA. Оскільки OB/OA = 2, то це рівність буде виконуватися тільки тоді, коли FA буде більше FB в 2 рази. З умови задачі одержуємо, що FA = 2*300 = 600 Н. Тобто, чим більше довжина ключа, тим легше відкручувати гайку.
