В основі багатьох завдань у фізиці лежить розгляд прямолінійного рівномірного і равноускоренного руху. Вони є найпростішими і ідеалізованими випадками переміщення тіл у просторі. Охарактеризуємо їх докладніше в даній статті.
Що таке рух?
Перш ніж розглянути рівномірне і равноускоренное прямолінійний рух, корисно розібратися з самим поняттям.
Рух являє собою процес зміна координат матеріальної точки в просторі за певний проміжок часу. Згідно даного визначення, виділимо наступні ознаки, за якими можна відразу сказати, чи йдеться про рух чи ні:
- Повинно мати місце зміна просторових координат. В іншому випадку тіло можна вважати почилих.
- Процес повинен розвиватися в часі.
Також звернемо увагу на поняття “матеріальної точки”. Справа в тому, що при вивченні питань механічного руху (рівномірного і равноускоренного прямолінійного руху в тому числі) будова тіла і його розміри не враховують. Пов’язано це наближення з тим, що величина зміни координат у просторі набагато перевершує фізичні розміри об’єкта, що рухається, тому його вважають матеріальною точкою (слово “матеріальний” передбачає врахування його маси, оскільки її знання необхідно при рішенні розглянутих завдань).
Основні фізичні величини, що характеризують рух
До них належать швидкість, прискорення, пройдений шлях, а також поняття траєкторії. Розберемо кожну величину по порядку.
Швидкість прямолінійного рівномірного і равноускоренного руху (векторна величина) відображає швидкість зміни координат тіла в часі. Наприклад, якщо воно перемістилося за 10 секунд на 100 метрів (типові значення для спринтерів на спортивних змаганнях), тоді говорять про швидкості 10 метрів в секунду (100/10 = 10 м/с). Позначається ця величина латинською літерою “v” і вимірюється в одиницях відстані, ділених на час, наприклад, кілометри на годину (км/год), метри в хвилину (м/хв), милі в годину (миль/ч) і так далі.
Прискорення – векторна фізична величина, яка позначається буквою “a”, і характеризується швидкість зміни самої швидкості. Повертаючись до прикладу спринтерів, відомо, що на початку забігу вони здійснюють старт з невеликою швидкістю, по мірі руху вона збільшується, досягаючи максимальних значень. Розмірність прискорення виходить, якщо поділити таку для швидкості на час, наприклад, (м/с)/с або м/с2.
Пройдений шлях (скалярна величина) відображає відстань, яку пройшов (проїхав, пролетів, проплив) рухомий об’єкт. Ця величина однозначно визначається тільки початковим і кінцевим положенням об’єкта. Вимірюється вона в одиницях відстані (метри, кілометри, міліметри та інші) і позначається буквою “s” (іноді “d” або “l”).
Траєкторія на відміну від шляху характеризує криву лінію, по якій рухалося тіло. Оскільки в даній статті розглядається тільки рух равноускоренное і рівномірний прямолінійний, то і траєкторія для нього буде прямою лінією.
Питання відносності руху
Багато люди помічали, що знаходячись в автобусі, можна бачити, що прямує по сусідній смузі автомобіль, здається почилих. Цей приклад наочно підтверджує, відносність руху (равноускоренного, рівномірного прямолінійного руху та інших її видів).
Враховуючи названу особливість, при розгляді задач з рухомими об’єктами завжди запроваджують систему відліку, щодо якої вирішують поставлену проблему. Так, якщо за систему звіту взяти пасажира в автобусі в прикладі вище, то щодо нього швидкість автомобіля буде дорівнює нулю. Якщо ж розглядати рух щодо стоїть на зупинці людини, то щодо нього автомобіль рухається з деякою швидкістю v.
У разі прямолінійного руху, коли два об’єкти рухаються вздовж однієї лінії, то швидкість одного з них щодо іншої визначається за формулою: v = v1 + v2, тут v1 і v2 – швидкості кожного об’єкта (риса означає, що складаються векторні величини).
Найпростіший вид руху
Звичайно ж, таким є рух об’єкта по прямой з постійною швидкістю (рівномірний прямолінійний). Прикладом цього типу руху є політ літака через хмари або ходьба пішохода. В обох випадках траєкторія об’єкта залишається прямою, і кожен з них переміщується з певною швидкістю.
Формули, що описують цей тип переміщення об’єктів, мають наступний вигляд:
- s = v*t;
- v = s/t.
Тут t – проміжок часу, протягом якого розглядається рух.
Равноускоренное прямолінійне переміщення
Під ним розуміють такий тип прямолінійного переміщення об’єкта, при якому його швидкість змінюється за формулою v = a*t, де a – постійне прискорення. Зміна швидкості виникає за рахунок дії зовнішніх сил, що мають різну природу. Наприклад, той же літак, перш ніж досягне крейсерській швидкості, повинен її набрати із стану спокою. Інший приклад: гальмування автомобіля, коли швидкість змінюється від деякої величини до нуля. Цей тип руху називається равнозамедленным, оскільки прискорення має в ньому негативний знак (спрямоване проти вектора швидкості).
Пройдений шлях s при даному типі переміщення можна розрахувати, якщо проінтегрувати величину швидкості за часом, в результаті вийде формула: s = a*t2/2, де t – час прискорення (гальмування).
Змішаний тип руху
У ряді випадків прямолінійне переміщення об’єктів у просторі відбувається з постійною швидкістю, так і з прискоренням, тому корисно навести формули для цього змішаного типу руху.
Швидкість і прискорення рівномірного і равноускоренного прямолінійного руху пов’язані між собою наступним виразом: v = v0 + a*t, де v0 – значення початкової швидкості. Зрозуміти цю формулу просто: спочатку об’єкт рухався з постійною швидкістю v0, наприклад, автомобіль на дорозі, але потім він почав прискорюватися, тобто за кожен проміжок часу t він почав збільшувати швидкість свого переміщення на a*t. Оскільки швидкість адитивна величина, то сума її початкового значення з величиною зміни призведе до зазначеного виразу.
Інтегруючи цю формулу за часом, отримуємо інше рівняння прямолінійного рівномірного і равноускоренного руху, яке дозволяє розрахувати пройдений шлях: s = v0*t + a*t2/2. Як видно, цей вираз дорівнює сумі аналогічних формул для більш простих видів руху, розглянутих в попередніх пунктах.
Приклад розв’язання задачі
Вирішимо нескладну задачу, яка продемонструє використання наведених формул. Умова завдання наступне: автомобіль, рухаючись зі швидкістю 60 км/год, почав здійснювати гальмування і через 10 секунд повністю зупинився. Який шлях він пройшов під час гальмування?
В даному випадку ми маємо справу з прямолінійним равнозамедленным рухом. Початкова швидкість v0 = 60 км/год, кінцеве значення цієї величини v = 0 (автомобіль зупинився). Для визначення прискорення гальмування скористаємося формулою: v = v0 – a*t (знак “-” говорить, що тіло уповільнює рух). Переведемо км/год м/с (60 км/год = 16,667 м/с), і враховуючи, що час гальмування t = 10 c, отримуємо: a = (v0 – v)/t = 16,667/10 = 1,667 м/с2. Ми визначили прискорення гальмування автомобіля.
Для обчислення пройденого шляху скористаємося також рівнянням для змішаного типу руху з урахуванням знака прискорення: s = v0*t – a*t2/2. Підставляючи відомі величини, отримуємо: s = 16,667*10 – 1,667*102/2 = 83,33 метра.
Зазначимо, що пройдений шлях можна було знайти, використовуючи формулу для равноускоренного руху (s = a*t2/2), оскільки при гальмуванні автомобіль пройде точно таку ж відстань, як і під час прискорення зі стану спокою до досягнення швидкості v0.
Рух по кривій
Важливо відзначити, що розглянуті вирази для пройденого шляху застосовні не тільки для випадку прямолінійного руху, але і для будь-якого переміщення об’єкта по криволінійній траєкторії.
Наприклад, для розрахунку відстані, яку пролетить наша планета навколо Сонця (рух по колу) за певний проміжок часу, можна з успіхом застосувати вираз s = v*t. Зробити це можна тому, що в ньому використовується модуль швидкості, який є постійною величиною, вектор швидкості змінюється. Застосовуючи формулу для шляху по криволінійній траєкторії, слід мати на увазі, що отримане значення буде відображати довжину цієї траєкторії, а не різницю між кінцевою і початковою координатами об’єкта.
