Рівняння моментів
Ми розглянули три величини, назва яких починається зі слова “момент”. Це було зроблено навмисно, оскільки всі вони пов’язані в одне вираження, що одержало назву рівняння 3 моментів. Виведемо його.
Розглянемо вираз для моменту імпульсу T:
T = I*ω
Знайдемо, як змінюється величина T у часі, маємо:
dT/dt = I*dω/dt
Враховуючи, що похідна кутової швидкості дорівнює такої для лінійної швидкості, діленої на r, а також розкриваючи величину I, приходимо до виразу:
dT/dt = m*r2*1/r*dv/dt = r*m*a, де a = dv/dt – лінійне прискорення.
Зауважимо, що добуток маси на прискорення – це не що інше, як діє зовнішня сила F. У результаті отримуємо:
dT/dt = r*F = M
Ми прийшли до цікавого висновку: зміна моменту імпульсу дорівнює моменту діючої зовнішньої сили. Це вираз прийнято записувати в дещо іншій формі:
M = I*α, де α = dω/dt – кутове прискорення.
Це рівняння називається рівнянням моментів. Воно дозволяє розрахувати будь-яку характеристику обертового тіла, знаючи параметри системи і величину зовнішнього впливу на неї.
