Момент інерції
Третя важлива характеристика, без якої неможливо скласти рівняння обертового руху об’єкта, – це момент інерції. З’являється він у фізиці в результаті математичних перетворень формули для моменту імпульсу матеріальної точки. Покажемо, як це робиться.
Уявімо величину T в наступному вигляді:
T = r*m*v, де p = m*v
Користуючись зв’язком між кутовою та лінійною швидкостями, цей вираз можна переписати наступним чином:
T = r*m*r*ω, де v = r*ω
Останній вираз запишемо у вигляді:
T = r2*m*ω
Величина r2*m – це момент інерції I для точки масою m, яка здійснює круговий рух навколо осі на відстані від неї r. Цей окремий випадок дозволяє ввести загальне рівняння моменту інерції для тіла довільної форми:
I = ∫m (r2*dm)
I – це величина адитивна, сенс якої полягає в інерційності обертової системи. Чим більше I, тим важче розкрутити тіло, і необхідно докласти значних зусиль, щоб його зупинити.
