Перерізу, що містять вершину конуса
Тепер розглянемо варіанти перерізів, які виникають, якщо січна площина проходить через вершину конуса. Можливі три випадки:
- Переріз – єдина точка. Наприклад, що проходить через вершину і паралельна основи площину дає саме таке перетин.
- Переріз – пряма. Ця ситуація виникає, коли площина є дотичною до конічної поверхні. Пряма перетину в цьому випадку буде твірної конуса.
- Осьовий переріз. Воно утворюється, коли площина містить не тільки вершину фігури, але і всю її вісь. При цьому площина буде перпендикулярна круглого основи і розділить конус на дві рівні частини.
Очевидно, що площі перших двох видів перерізів дорівнюють нулю. Що стосується площі перерізу конуса для 3-го виду, то це питання докладніше розглядається в наступному пункті.
Осьовий переріз
Вище зазначалося, що осьовим перерізом конуса називається фігура, утворена при перетині конуса площиною, що проходить через його вісь. Нескладно здогадатися, що це перетин буде представляти фігуру, показану на малюнку нижче.
Це рівнобедрений трикутник. Вершина осьового перерізу конуса – це вершина цього трикутника, утворена перетином однакових сторін. Останні дорівнюють довжині твірної конуса. Підстава трикутника – це діаметр основи конуса.
Обчислення площі осьового перерізу конуса зводиться до знаходження площі отриманого трикутника. Якщо спочатку відомі радіус основи r і висота h конуса, тоді площа S розглянутого перерізу буде дорівнює:
S = h*r.
Цей вираз є наслідком застосування стандартної формули для площі трикутника (половина твору висоти на основу).
Відзначимо, що якщо твірна конуса дорівнює діаметру його круглого підстави, то осьовий переріз конуса – трикутник рівносторонній.
Трикутний перетин утворюється тоді, коли січна площина перпендикулярна до основи конуса і проходить через його вісь. Будь-яка інша площина, паралельна названої, дасть в перерізі гіперболу. Однак якщо площина містить вершину конуса і перетинає його підстава не через діаметр, то отримане переріз теж буде рівнобедреним трикутником.
